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_._数学八年级下第十八章勾股定理单元检测(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1下列各组线段中,能够组成直角三角形的是()A6,7,8 B5,6,7 C4,5,6 D3,4,52在RtABC中,已知C90,ab34,c10,则ABC的面积为()A12 B24 C28 D303如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的ABC中,边长为有理数的边数为()A0 B1 C2 D34如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC6 cm,BC8 cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于()来源:www.shulihua.netwww.shulihua.netA2 cm B3 cm C4 cm D5 cm5已知在ABC中,AB8,BC15,AC17,则下列结论错误的是()AABC是直角三角形,且B90BABC是直角三角形,且A60CABC是直角三角形,且AC是它的斜边DABC的面积为606下列命题的逆命题是真命题的是()A若ab,则|a|b|B全等三角形的周长相等C若a0,则ab0D有两边相等的三角形是等腰三角形7三角形的三边a,b,c满足(ab)2c22ab,则此三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形8如图所示,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为()A4 B6 C16 D55二、填空题(每小题4分,共20分)来源:数理化网9如图,一棵树在离地面3米处断裂,树的顶部落在离底部4米处,树折断之前有_米高10命题“直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是_,它是_命题11如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B处,点A落在点A处若AEa,ABb,BFc,请写出a,b,c之间的一个等量关系为_12在同一地平面上有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则至少飞了_米13如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_dm.三、解答题(共56分)14(本小题满分10分)如图所示,隔湖有A,B两点,从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C,测得CA50 m,CB40 m,试求A,B两点间的距离15(本小题满分10分)为了减少交通事故的发生,“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图,一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速监测仪的距离为50 m,问这辆小汽车超速了吗?16(本小题满分12分)如图所示,在正方形ABCD中,M为AB的中点,N为AD上的一点,且ANAD,试猜测CMN是什么三角形,请证明你的结论17(本小题满分12分)问题情境勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言定理表述请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)图1图2尝试证明以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以ab为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理知识拓展利用图2中的直角梯形,我们可以证明.其证明步骤如下:BCab,AD_,又在直角梯形ABCD中有BC_AD(填大小关系),即_,.18(本小题满分12分)如图,正方形网格MNPQ中,每个小方格的边长都相等,正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1,求:ABQ,BCM,CDN,ADP的面积;正方形ABCD的面积来源:www.shulihua.net(2)设MBa,BQb,利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系,你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗?参考答案1. 答案:D2. 答案:B设a3x(x0),则b4x.根据勾股定理,得(3x)2(4x)2102.求得ABC的两直角边的长分别为6和8,其面积为24.3. 答案:B由勾股定理,得AB,BC,AC5.由此可以看出,只有AC的长度是有理数4. 答案:B由勾股定理得,AB10 cm,由折叠知ACAE6 cm,设CDDEx cm,则BEABAE4 cm,DB(8x) cm.在RtDEB中,DE2BE2DB2,即x242(8x)2,解得x3.故CD3 cm.5. 答案:B因为AB2BC282152172AC2,所以ABC是直角三角形,且AC为斜边,AC所对的角B90,ABC的面积ABBC60,无法推出A60.6. 答案:DA的逆命题是若|a|b|,则ab.假命题;B的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形假命题;C的逆命题是若ab0,则a0.假命题;D的逆命题是等腰三角形的其中两边相等真命题7. 答案:B(ab)2c22ab,则a2b22abc22ab,即a2b2c2,此三角形是直角三角形来源:www.shulihua.net8. 答案:C由题意易得图形中的两个直角三角形是全等的所以由勾股定理可得SbSaSc51116.来源:数理化网9. 答案:810. 答案:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30真把题中的结论作为条件,把条件作为结论,可知此命题为真命题11. 答案:c2a2b2在RtABE中,AEAEa,ABABb,BFBFBEc,c2a2b2.12. 答案:13. 答案:25如图,由题意知AC20,BC15,则AB25.所以最短路程是25 dm.14. 解:在RtABC中,由勾股定理得AB30(m)答:A,B两点间的距离是30 m.15. 解:小汽车超速了理由:由勾股定理,得BC40,所以小汽车的速度是40220(m/s)因为20 m/s72 km/h70 km/h,所以小汽车超速了16. 解:猜想CMN是直角三角形设正方形ABCD的边长为4a,则AM2a,ANa,DN3a.在RtAMN中由勾股定理得,MN25a2.同理可得CN225a2,CM220a2.所以MN2CM2CN2.所以CMN是直角三角形17. 解:定理表述如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2b2c2.尝试证明RtABERtECD,AEBEDC.又EDCDEC90,AEBDEC90.AED90.S梯形ABCDSRtABESRtDECSRtAED,(ab)(ab)ababc2.整理,得a2b2c2.知识拓展ab18. 解:(1)SABQAQBQ346,SBCMBMCM346,SCDNCNDN346,SADPDPAP346.S正方形ABCDS正方形MNPQSABQSBCMSCDNSADP72666625.(2)验证了勾股定理,证明过程如下:设ABc,S正方形ABCDS正方形MNPQSABQSBCMSCDNSADP,即c2(ab)2abababab,c2a2b2,即直角三角形中两直角边长的平方和等于斜边长的平方 _._
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