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江西省南昌市第二中学2020届高三上学期第四次考试数学(理)试卷 Word版含答案南昌二中一、选择题1复数z满足(i是虚数单位),则|z|= ( )A B C D 2若a、b是任意实数,且ab,则下列不等式成立的是( )Aa2b2 B Clg(ab)0 D3下列命题中正确的是( )A若为真命题,则为真命题B“,”是“”的充分必要条件C命题“若,则或”的逆否命题为“若或,则”D命题,使得,则,使得4在ABC中为角的对边若则ABC是A锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形5曲线与坐标轴所围成图形的面积为( )A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 4 6设、是三个不重合的平面,m、n是不重合的直线,给出下列命题:若,,则;若m,n, ,则mn;若,则若m、n在内的射影互相垂直,则mn,其中错误命题的个数为( )A3 B. 2 C.1 D.0 7将函数y=sin(2x+)(0)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的最小值为( )A B C D8如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A10+ B10+C6+2+ D6+9函数的图象大致是( )ABCD10已知a,b都是负实数,则的最小值是( )A B2(1) C21 D2(+1)11设是定义在R上的函数,其导函数为,若+1,f(0)=2020,则不等式exex2020(其中e为自然对数的底数)的解集为( )A(2020,2020) B(,0)(2020, +) C(0,+) D(,0)12已知,函数,若关于的方程有6个解,则的取值范围为()A B C D二、填空题13如图,已知点是内任意一点,连结并延长交对边于,则,类比猜想:点是空间四面体内的任意一点,连结并延长分别交面于点,则有 .14球O内有一个内接正方体,正方体的全面积为24,则球O的体积是 15已知向量与的夹角为120,|=2,|=3,若=+,且,则实数的值为 16已知实数满足,则 的取值范围为 三、解答题17(本小题满分12分)已知向量()若,求的值; ()若,求的值18(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn且Sn=()求数列an的通项公式;()设,数列cn的前n项和Tn ,求使成立的的最大值19.(本小题满分12分)如图,在直角梯形中,平面,()求证:平面;()在直线上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由 20.(本小题满分12分)已知等差数列的公差为,前项和为,且()求数列的通项公式与前项和;()从数列的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列的前三项,记数列的前项和为,若存在,使得对任意,总有成立,求实数的取值范围21(本小题满分12分)已知函数.()设,求的零点的个数;()设,且对于任意,试比较与的大小22(本小题满分10分)已知函数()当时,解不等式;()当时,恒成立,求的取值范围23. (本小题满分10分)已知.()关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;()设,且,求证:南昌二中1A2D3D4C5B 6A7C8C9A10B 11D12D 12解:函数在上递减,在和上递增,的图象如图所示,由于方程最多只有两解,因此由题意有三解,所以且三解满足,所以有两解,所以13,; 14, ; 15,; 16, 17解:()向量,当时,; (),即;两边平方,得,即,18解:()an=n()Tn=19解:()如图,作,连接交于,连接,且,即点在平面内由平面,知,四边形为正方形,四边形为平行四边形, 为的中点,为的中点,平面,平面,平面 ()法一:如图,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系则,设,设平面的一个法向量为,则,令,得, 又平面,为平面的一个法向量,解得,在直线上存在点,且 20解:()为等差数列,公差,且, ()由()知数列的前5项为5,等比数列的前项为, , 又,时,存在,使得对任意,总有成立,实数的取值范围为 21解:(),() 由,且对于任意, ,则函数在处取得最小值,由得是的唯一的极小值点,故,整理得 即.令,则, 令得,当时,单调递增;当时,单调递减.因此,故,即,即22.解:()当时,即等价于:或或 解得或或所以原不等式的解集为:()所以可化为 即或 ,式恒成立等价于或, 或,23. 解:()
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