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江西省师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案江西省师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学(文)试题 2020年11月一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合( )A. B. C. D. 2. 已知平面向量,那么等于( ) A. B. C. D. 3已知等比数列的前项和为,且,则数列的公比的值为( )A2 B3 C2或-3 D2或3 若函数,则此函数图像在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为( )A. B0C钝角D锐角“”是“直线和直线平行”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题:若,则;若则若是两条异面直线,则若则. 其中正确命题的个数是( )A1B2C3D47函数在(0,1)内有极小值,则( )A B C D8. 若的三个内角A,B,C满足则 ( )A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形9在中,是边上的高,则的值等于( )A0B4C8D10. 已知等差数列的首项为,公差为,其前项和为,若直线与圆的两个交点关于直线对称,则数列的前10项和=( ) A B C D211右图是一个空间几何体的三视图,该几何体的外接球的体积记为,俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为,则()ABCD1若,则下列各结论中正确的是()ABCD 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13若为等差数列,是其前项和,且,则的值为 14把函数的图象向左平移个单位,所得曲线的一部分如图所示,则+= 15如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位,第(2)个几何体的表面积为18个平方单位,第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是_个平方单位. 第14题图16已知函数是定义在上的奇函数,对都有成立,当且时,有。给出下列命题 (1) (2) 在-2,2上有5个零点 (3)(2020,0)是函数的一个对称中心 (4) 直线是函数图象的一条对称轴则正确的是 三、解答题:本大题共6个题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本小题满分10分)设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围18. (本小题12分) 已知向量=(),=(,),函数,其最小正周期为. ()求函数的表达式及单调递增区间;()在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为其面积,若=1,b=l,SABC=,求a的值19. (本小题12分)如图1,在直角梯形中,且现以为一边向梯形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2(1)求证:平面;(2)求证:;(3)求点到平面的距离. 20. (本小题12分)已知圆M过两点C(1,1),D(1,1),且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程;(2)设P是直线3x4y80上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值设数列的前项和为,已知. (1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列求证:. 22已知函数,()求的单调区间;()若的最小值为0,回答下列问题:()求实数的值;()设,()是函数图象上的两点,且曲线在点处的切线与直线平行,求证:一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共0分本大题共小题13 14 15 16(1) (2) (3) 三、解答题(本大题共6小题,共75分)1710分)解:(1)(2)1812分) 解:(1)增区间为 (2) 19 12分)解:(1)证明:取中点,连结 在中,分别为的中点, 所以,且 由已知,所以,且 所以四边形为平行四边形 所以 又因为平面,且平面,所以平面 (2)在正方形中, 又因为平面平面,且平面平面,所以平面 所以 在直角梯形中,可得 在中,所以所以 所以平面 (3):平面,所以 所以又,到平面的距离为则,所以 所以点到平面的距离等于.20 12分)解:(1) 所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|,又|AM|BM|2,|PA|PB|,所以S2|PA|,而|PA|,即S2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x4y80上找一点P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min3,所以四边形PAMB面积的最小值为S222.2,()=即()当,得=6 即(2),则,设 则-得:2+=+因此 22解:()函数的定义域为,且当时,所以在区间单调递增;当时,由,解得;由,解得所以的单调递增区间为,单调递减区间为时,单调递增区间;时,单调递减区间,单调递增区间()()由()知,当时,无最小值,不合题意;当时,令,则,由,解得;由,解得所以的单调递增区间为,单调递减区间为 故,即当且仅当时,=0因此, ()因为,所以直线AB的斜率依题意,可得,即令,于是= 由()知,当时,于是,即成立分=由()知,当时,即,于是,即成立综上,成立 图1图215题图
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