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江西省德兴一中、横峰中学、铅山一中、弋阳一中四校2020学年高一第三次月考数学试题命题人:林文光 时间:120分钟 总分:150分一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1、集合的真子集的个数是( ) A、32B、31C、16D、152、已知,则( ) A、B、C、D、3、设,则( ) A、B、C、D、4、由若干个相同的正方体叠成的一个物体,它的主视图、左视图、俯视图从左到右分别如图所示,则这个物体共有( )个小正方体。 A、7B、11C、12D、145、已知反比例函数的图像如图所示,则二次函数的图像大致为( )6、已知,在上满足,则方程=0在上( ) A、有唯一解B、至少有一解C、至多有一解D、无解7、下列关系中一定正确的是( )个 若,则若,则若 A、1B、2C、3D、48、已知直线平面,直线平面,给出下列命题 A、B、C、D、9、把一个半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( ) A、B、C、D、10、已知、是异面直线,是空间一定点,下列命题中正确的个数为( ) 过点总可以作一条直线与、都垂直过点总可以作一条直线与、都垂直相交过点总可以作一条直线与、之一垂直与另一条平行过点总可以作一个平面与、同时垂直过点总可以作一个平面与、之一垂直与另一条平行 A、0B、1C、2D、3二、填空题(共5小题,每题5分,共25分)11、设方程的两根为、,且,则实数的取值范围是 。12、已知集合,非空集合,若,则实数的取值范围是 。13、如果关于的不等式,的解为一切实数,那么的取值范围是 。14、在,是上的一动点,则的最小值为 。15、已知函数,值域为,那么函数的一个解析式可以是= 。三、解答题(共75分)16、(12分)求函数的单调区间及值域。17、(12分)已知集合.(1)当为何值时,为含有两个元素的集合. (2)当为何值时,为含有三个元素的集合.18、(12分)函数. (1)求函数的定义域. (2)若函数上单调递增,求的取值范围。19、(12分)如图是正三角形,都垂直于平面,中点. (1)求证: (2)求证: (3)求以为顶点的四面体体积.20、(13分)已知. (1)若 (2)若关于的方程上有两个解,求的取值范围,并证明21、(14分)设是定义在上的函数,对任意的,恒有,且当 (1)求 (2)证明:时,恒有 (3)求证:在上是减函数. (4)若的取值范围.
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