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江西省景德镇市2020届高三第一次质检数学(理)试题 Word版含答案景德镇市2020届高三第一次质检试卷数 学(理科)命题人:江 宁(市一中) 张勋达 (市二中) 审校人:刘 倩 叶柔涌(昌江一中) 许 敏(乐平中学) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的=() ABCD函数的定义域为,则的定义域为( )A,则是( )A的偶函数 B的奇函数C的偶函数 D的奇函数一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的是 的展开式中项的系数为280,则= A 公比为,其前项和为,若、成等差数列,则等于( )A,若,则的值为( )A,则甲最后获胜的概率是( )A :,若存在过右焦点的直线与双曲线相交于两点且 ,则双曲线离心率的最小值为( )A上、下底面中心分别为,将正方体绕直线旋转一周,其中由线段旋转所得图形是( )二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分设,若,则实数_执行如右图所示的程序框图所表示的程序,则所得的结果为 记不等式所表示的平面区域为D,直线与D有公共点,则的取值范围是_工人在安装一个正六边形零件时,需要固定如图所示的六个位置的螺丝,第一阶段,首先随意拧一个螺丝,接着拧它对角线上(距离它最远的,下同)螺丝,再随意拧第三个螺丝,第四个也拧它对角线上螺丝,第五个和第六个以此类推,但每个螺丝都不要拧死;第二阶段,将每个螺丝拧死,但不能连续拧相邻的2个螺丝。则不同的固定方式有_三、选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计分,本题共5分(1)在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离为 (2)若关于实数的不等式的解集是空集, 则实数的取值范围是_四、解答题:本大题共6题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本小题满分12分)已知函数的最大值为2. (1)求的值及的最小正周期; (2)在坐标纸上做出在上的图像(本小题满分12分)如图,从到有6条网线,数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量,设这三条网线通过的最大信息之和为.(1)当时,线路信息畅通,求线路信息畅通的概率;(2)求的分布列和数学期望 (本小题满分12分)已知数列各项为非负实数,前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)当时,求 19.(本小题满分12分)如图,平面平面,是等腰直角三角形,四边形是直角梯形,点、分别为、的中点。求证:平面;求直线和平面所成角的正弦值;能否在上找到一点,使得平面?若能,请指出点的位置,并加以证明;若不能,请说明理由?. 20.(本小题满分13分)已知直线 ,一定经过椭圆C(中心在原点,焦点在x轴上)的焦点F,且椭圆上的点到焦点F的最大距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若斜率为的直线交椭圆与、两点,且、成等差数列,点M(1,1),求的最大值.21.(本小题满分14分)设,(1)若的图像关于对称,且,求的解析式;(2)对于(1)中的,讨论与的图像的交点个数.景德镇市2020届高三第一次质检试卷(理科)数学 参考答案一、选择题题号12345678910答案DADACABBCD二、填空题11. 12. 13. 14. 2880三、选做题 (1) (2) 四、解答题解:(1) 最大值为2 (2)如右图解:(1)三条网线共有20种选择,其中的有5种 (2) 101112131415 分布列: . 解: (1) 又 数列各项为非负实数 当 时 当 时 (2)当时 19.解:以B为原点,BC为x轴,BA为y轴,BD为z轴,建立空间直角坐标系 ,(1)平面ABC的法向量, OD/平面ABC(2)设平面ODM法向量为,直线CD与平面ODM所成角为, (3)设EM上一点N满足, 平面ABDE法向量, 不存在使 不存在满足题意的点N(传统方法参照给分)20.解答 1) (4分) 2) 由题意可知,直线的斜率存在且不为,故可设直线的方程为满足 ,消去得,且,因为直线的斜率依次成等差数列,所以,即,又,所以,即m=0 (9分)联立 易得弦AB的长为 又点M到的距离 所以平方再化简求导易得时S取最大值(13分)21.解:(1) 的图像关于对称 为二次函数且对称轴为 又 (2) 即 即 令当时 即在递增当时 即在递减 当时 当时 当时,与的图像无交点; 当时,与的图像有一个交点; 当时,与的图像有两个交点.CDOEMBA
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