江西省赣州十一县市2020届高三上学期期中考试数学（文）试题20202020学年第一学期赣州市十一县（市）期中联考考场座号高三数学（文）试卷命题学校：信丰中学、赣一中、赣县中学 审题学校：信丰中学一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数（为虚数单位）等于（ ）AB C D2.已知集合，则为（ ）A. B. C. D.3.等比数列的前项和为， 若成等差数列，则 A 7 B 8 C 16 D15的零点一定位于的区间是 （ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）5.有下面四个判断：命题：“设、，若，则”是一个假命题若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题命题“、”的否定是：“、”若函数的图象关于原点对称，则其中正确的个数共有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6.若实数满足则的最小值是 B. C. D.7.已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是 A BC D的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C. D. 9已知定义在上的奇函数，若的导函数满足则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.10.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为 （ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法(按年级分层)在全校学生中抽取64人，则应在高三级中抽取的学生人数为_高一级高二级高三级女生385ab男生375360c1满足，的夹角为，则的值为 13.阅读右侧程序框图，输出的结果的值为_ 14.记当时，观察下列等式： ， ， 可以推测， . 15.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）若关于的不等式的解集是，的定义域是，若，求实数的取值范围.17. （本小题满分12分）已知向量，函数. （1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）在中，分别是角的对边，R为外接圆的半径，且，且，求的值18. （本小题满分12分）已知函数（）若的定义域和值域均是，求实数的值；若对任意的，总有，求实数的取值范围 20. （本小题满分13分）在中，两个定点，的垂心H（三角形三条高线的交点）是AB边上高线CD的中点。 （1）求动点C的轨迹方程； （2）斜率为2的直线交动点C的轨迹于P、Q两点，求面积的最大值（O是坐标原点）。 21（本小题满分14分）已知函数 为的导数.（）当时的单调区间和极值；（）设，是否存在实数，对于任意的在，使得成立？若存在求出值若不存在说明理由. 14. 15. 三、解答题:（3）若，即时， 11分综上，实数的取值范围是或 12分17解：（1） 3分 4分 6分（2） 是三角形内角， ， 即： 9分 即： 10分由可得： 得： 解之得：， 所以当时，； 当， ， 12分18解： （1）（）,在上是减函数，又定义域和值域均为， ， 即 ， 解得 4分（2）若，又，且，19. 解：(1)当n1时，a1S12a11，a11.当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)2an2an1，即2. 2分数列an是以a11为首项，2为公比的等比数列an2n1，Sn2n1. 分设bn的公差为d，b1a11，b413d7，d2.bn1(n1)22n1. 6分(2)cn，Tn. 10分由Tn，得，解得n100.1.Tn的最小正整数n是101.分因为 所以 故 整理得动点C的轨迹方程 4分（2）设并代入得 即6分又原点O到直线l的距离为 8分 11分当且仅当即时等号成立，故面积的最大值为。13分21.解.（1）当时， 令得：、2分所以在单调递减。在单调递增 4分所以极大=极小= 6分（2）在上是增函数，故对于，.设.，由，得. 8分 要使对于任意的，存在使得成立，只需在上，-， OFyx