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江西省赣州市2020届高三上学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案赣州市20202020学年度第一学期期末考试 高三数学(理科)试题 2020年1月(考试时间120分钟. 共150分)第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数的共轭复数是A. B. C. D.2.,则 A . B. C. D.3.等比数列 中,则 A. B. C. D.4.已知命题,命题,使得成立,则下列命题是真命题的是 A. B. C. D.5.从个英语教师和个语文教师中选取名教师参加外事活动,其中至少要有一名英语教师,则不同的选法共有 A. B. C. D. 6.变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 A. B. C. D.7.若是不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题正确的是A B.,C., D. 8.将函数的图像分别向左、向右各平移个单位后,所得的两个图像的对称轴重合,则的最小值为 A . B. C. D.9.已知双曲线的一条渐近线的方程为,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.10.一个算法的程序框图如图所示该程序输出的结果为 A . B. C. D.11.已知圆的半径为,是圆上任意两点,且,是圆的一条直径,若点满足,则的最小值为 A. B. C. D.12.已知函数在处取得极大值,则的取值范围为A. B. C. D.第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.)的展开式中的系数为_.14.已知对任意,在直线,若,则_.15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .16.已知是定义在上且周期为的函数,在区间上,其中,若,则 .三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分12分)已知函数(1)若函数图像的一条对称轴是直线,求函数的最小正周期(2)在中,角的对边分别为,且满足, 求的值 18(本小题满分12分)为了解某地情况,小组在该地中随机抽出编成如所示的茎叶图(单位:):若个以上(包括)定义为“高”,个以下(不包括)定义为“非高”(1)如果用分层抽样的方法从“高”和“非高”中抽取,再从这中选,那么至少有一是“高”的概率是多少?(2)用样本估计总体,若从该地所有中选3,用表示所选中“高”的数,试写出的分布列,并求的数学期望19.(本小题满分12分)已知棱锥中,的中点、分别为上点,.(1)证明:与平面所成角的:外一点作该抛物线的两条切线(切点分别为),分别与轴相交于,若与轴相交于点,点在抛物线上,且(为抛物线的焦点).(1)求抛物线的方程;(2)求证:四边形是平行四边形.21.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的图像在处的切线方程(2)证明:(3)设,比较与的大小,并说明理由请考生在第(22)、(23)、(24)两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22.(本小题满分10分)如图,是圆的直径,是半径的中点,是延长线上一点,且,直线与圆相交于点(不与重合),与圆相切于点,连结(1)求证:;(2)若,,试求的大小23.(本小题满分10分)已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值24.(本小题满分10分)已知为正实数,若对任意,不等式 恒成立.(1)求的最小值;(2)试判断点与椭圆的位置关系,并说明理由.赣州市20202020学年度第一学期期末考试高三数学(理科)参考答案一、选择题15.CBDAB; 610.CADDA; 1112.CB.二、填空题13.; 14.; 5.; 16.三、解答题17.解:3分(1)由得:, 因为,所以5分函数的最小正周期为6分(2),7分又 ,9分由10分所以12分18. 解根据茎叶图,有“高”棵,“非高”棵,用分层抽样的方法,每被抽中的概率是选中的“高”有,“非高”有,用事件表示至少有一“高”被选中,则因此至少有一是“高”的概率是(2)依题意,抽取中是“高”,抽取一是“高”的频率为频率当作概率,那么从所有中抽取一是“高”的概率是,又所取总体数量较多,抽取看成进行次独立重复试验,服从二项分布的取值为,所以的分布列如下:(或)中点,连接1分因为,所以2分 所以,所以3分因为 ,所以4分,所以所以5分,平面所以6分证法二:设,以为原点,射线, ,分别为轴正方向建立空间直角坐标系则 , ,3分(1)证明:,4分因为5分所以6分(2) ,设为平面的一个法向量,则,所以8分取,得9分设与平面所成角10分11分所以与平面所成角的12分20. 解:(1)因为所以,即抛物线的方程是3分(2)由得,4分设,则直线的方程为, 5分则直线的方程为,6分由和解得:,所以7分设点,则直线的方程为8分由得 则9分所以,所以线段被轴平分,即被线段平分,在中,令解得,所以,同理得,所以线段的中点坐标为,即10分又因为直线的方程为,所以线段的中点在直线上,即线段被线段平分11分因此,四边形是平行四边形12分21. 解:(1) 因为所以,1分又因,所以切点为2分故所求的切线方程为:,即3分(2)因为,故在上是增加的,在 上是减少的,4分设,则,故在上是增加的,在 上是减少的,故,所以对任意恒成立7分(3), ,故只需比较与的大小8分令,设,则9分因为,所以,所以函数在上是增加的,故10分所以 对任意恒成立11分即,从而有12分22.证明:(1)因与圆相交于点,由切割线定理,2分得3分设半径,因,且,则,3分所以4分所以5分(2)由(1)可知,且7分故,所以8分根据圆周角定理得,则9分10分23.解:(1)由得圆C的方程为(2)将代入圆的方程得5分化简得6分设两点对应的参数分别为,则7分所以8分所以,10分24.解:(1)因为,所以1分因为,所以3分,所以5分所以的最小值为6分(2)因为7分所以8分即,所以点在椭圆的外部10分1,3,5是否
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