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2.1.1 合情推理(检测学生版)时间:50分钟 总分:80分 班级: 姓名:一、 选择题(共6小题,每题5分,共30分)1.下列说法正确的是()A.由合情推理得出的结论一定是正确的B.合情推理必须有前提有结论C.合情推理不能猜想D.合情推理得出的结论无法判定正误2.下面使用类比推理恰当的是()A.“若a3b3,则ab”类比推出“若a0b0,则ab”B.“(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”C.“(ab)cacbc”类比推出“(c0)”D.“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”3.用火柴棒摆“金鱼”,如图217所示,按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为() A.6n2B.8n2C.6n2D.8n24已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公式S,可推知扇形面积公式S扇等于()A. B.C.D不可类比5.已知整数对的序列为(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第57个数对是()A.(2,10)B.(10,2)C.(3,5)D.(5,3)6.已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”,则()A.1B.2C.3D.4二、 填空题(共4小题,每题5分,共20分)7.二维空间中圆的一维测度(周长)l2r,二维测度(面积)Sr2,观察发现Sl;三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2,三维测度(体积)Vr3,观察发现VS.已知四维空间中“超球”的三维测度V8r3,猜想其四维测度W_.8.已知bn为等比数列,b52,则b1b2b3b929.若an为等差数列,a52,则an的类似结论为_.9.把正数排列成如图218甲的三角形数阵,然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数,得到如图218乙的三角形数阵,现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列an,若an2 017,则n_.12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16甲12 45 7 910 12 14 16乙图21810.如图219所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于_.三、解答题(共3小题,每题10分,共30分)11.已知数列,Sn为其前n项和,计算S1,S2,S3,S4,观察计算结果,并归纳出Sn的公式.12.在平面几何中,研究正三角形内任意一点与三边的关系时,我们有真命题:边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a.类比上述命题,请你写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题,并给出简要的证明.13.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin213cos217sin 13cos 17;sin215cos215sin 15cos 15;sin218cos212sin 18cos 12;sin2(18)cos248sin(18)cos 48;sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.资
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