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章末检测试卷(三)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1i是虚数单位,若集合S1,0,1,则()AiSBi2SCi3SD.S答案B2设z1,z2为复数,则下列结论中正确的是()A若zz0,则zzB|z1z2|Czz0z1z20Dz1是纯虚数或零答案D解析举例说明:若z14i,z222i,则z158i,z8i,zz0,但z与z都是虚数,不能比较大小,故A错;因为|z1z2|2不一定等于(z1z2)2,故|z1z2|与不一定相等,B错;若z12i,z212i,则z34i,z34i,zz0,但z1z20不成立,故C错;设z1abi(a,bR),则abi,故z12bi,当b0时是零,当b0时,是纯虚数3如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()AABBCCDD答案B解析由共轭复数的定义可得4复数等于()AiBiC2iD2i答案A解析i.5.是z的共轭复数若z2,(z)i2(i是虚数单位),则z等于()A1iB1iC1iD1i答案D解析设zabi(a,bR),则z2a2,得a1.(z)i2bi22,得b1,z1i.6设复数z满足i,则|1z|的值为()A0B1C.D2答案C解析由i,得zi,|1z|1i|.7已知f(n)inin(nN),则集合f(n)的元素个数是()A2B3C4D无数个答案B解析f(n)有三个值0,2i,2i.8已知关于复数z的四个命题:p1:|z|2,p2:z22i,p3:z的共轭复数为1i,p4:z在复平面内对应的点位于第四象限其中的真命题为()Ap2,p3Bp1,p4Cp2,p4Dp3,p4答案D解析z1i,p1:|z|.p2:z2(1i)22i.p3:z的共轭复数为1i,真命题p4:z在复平面内对应点的坐标为(1,1),位于第四象限,真命题故选D.9已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A(0,1),B(1,3),则等于()A3iB3iC13iD3i答案A解析z1i,z213i,3i.10已知是复数z的共轭复数,zz0,则复数z在复平面内对应的点的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线答案A解析设zxyi(x,yR),则z2x,zx2y2,所以由zz0,得x2y22x0,即(x1)2y21,故选A.11已知a为实数,若复数z(a21)(a1)i为纯虚数,则的值为()A1B0C1iD1i考点题点答案D解析复数z(a21)(a1)i为纯虚数,可得a1,1i.12定义运算adbc,则符合条件0的复数z的共轭复数对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案A解析设复数zabi(a,bR),由题意可得定义运算adbc,所以z(1i)(12i)(1i)0,代入整理可得(ab)(ab)i3i,解得a2,b1,所以z2i,所以2i,所以复数z的共轭复数对应的点在第一象限故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13在复平面内,若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是_答案(3,4)解析zm24m(m2m6)i所对应的点在第二象限,解得3m4.14若z1a2i,z234i,且为纯虚数,则实数a的值为_答案解析i,为纯虚数,a.15已知复数z1abi,z21ai(a,bR),若|z1|z2,则b的取值范围为_答案(1,1)解析由题意知,a0,故z1bi,z21.|z1|z2,|bi|1,1b1i;虚轴上的点表示的数都是纯虚数;若一个数是实数,则其虚部不存在;若z,则z31对应的点在复平面内的第一象限答案解析由yCR知y是虚数,则不成立,故错误;两个不全为实数的复数不能比较大小,故错误;原点也在虚轴上,表示实数0,故错误;实数的虚部为0,故错误;中z311i1,对应点在第一象限,故正确三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i,当m为何值时:(1)z是实数;(2)z是纯虚数解(1)要使复数z为实数,需满足解得m2或m1.即当m2或m1时,z是实数(2)要使复数z为纯虚数,需满足解得m3.即当m3时,z是纯虚数18(12分)已知复数z123i,z2.求:(1)z1z2;(2).解z213i,则(1)z1z2(23i)(13i)79i.(2)i.19(12分)已知复数z满足:|z|13iz.(1)求z并求其在复平面上对应的点的坐标;(2)求的共轭复数解(1)设zxyi(x,yR),由已知,得13i(xyi)(1x)(3y)i.由得所以z43i.其在复平面上对应的点的坐标为(4,3)(2)由(1)知z43i,所以34i,共轭复数为34i.20(12分)已知复数z满足|z|,z2的虚部是2.(1)求复数z;(2)设z,z2,zz2在复平面上的对应点分别为A,B,C,求ABC的面积解(1)设zabi(a,bR),则z2a2b22abi,由题意得a2b22且2ab2,解得ab1或ab1,所以z1i或z1i.(2)当z1i时,z22i,zz21i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,1),所以SABC1.当z1i时,z22i,zz213i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,3),所以SABC1.21(12分)已知复数z,zai(aR),当时,求a的取值范围解因为z1i,所以|z|.又,所以|2.而zai(1i)ai1(a1)i(aR),则2(a1)23,所以a1,1a1.22(12分)求同时满足下列条件的所有的复数z.(1)zR,且1z6;(2)z的实部和虚部都是整数解设zxyi(x,yZ),则zxyi.因为zR,所以y0.所以y0或x2y210.又1z6,所以1x6.当y0时,可以化为1x6,当x0时,x0时,x26,故当y0时,无解当x2y210时,可化为12x6,即x3.因为x,yZ,故可得z13i或z13i或z3i或z3i.资
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