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江西省赣州市赣县中学北校区2020学年高二10月月考数学试题 Word版含答案命题时间:2020/10/4本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1l1、l2是两条异面直线,直线m1、m2与l1、l2都相交,则m1、m2的位置关系是()A异面或平行 B相交C异面 D相交或异面2某几何体的视图如图1所示,则该几何体的俯视图不可能的是()3直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,视图和俯视图如图2(2)所示,则其视图的面积为()A4 B. C2 D24已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A若m,n,则mn B若m,mn,则nC若m,n,则mn D若m,m,n,则mn5如图3是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是() A27 B30C33 D366如图4所示,平行四边形ABCD中,ABBD,沿BD将ABD折起,使面ABD面BCD,连结AC,则在四面体ABCD的四个面中,互相垂直的平面的对数为()7如图5,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是DD1的中点,N是A1B1上的动点,则直线ON,AM的位置关系是()A平行B相交C异面垂直D异面不垂直8一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为,则球的体积为()A. B. C. D89如图6,六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA2AB,则下列结论正确的是()APBAD B平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED平面PAB平面P10如图7所示,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部第卷二、填空题(本大题共小题,每小题5分,共2分把答案填在题中横线上)11若圆锥的母线长为2 cm,底面圆的周长为2 cm,则圆锥的表面积为_已知直线l,m,平面,且l,m,给出四个命题:若,则lm;若lm,则;若,则lm;若lm,则.其中真命题的个数是_1三棱锥PABC中,PA底面ABC,PA3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥PABC的体积等于_1如图8所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,点MAB1,NBC1,且AMBN,有以下四个结论:AA1MN;A1C1MN;MN与面A1B1C1D1平行;MN与A1C1是异面直线其中正确结论的序号是_15如图9所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是ABC为直角的等腰直角三角形,AC2a,BB13a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF_时,CF平面B1DF.三、解答题(本大题共6小题,共分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1(本小题满分12分)如图10所示,已知正方体ABCDABCD,求:(1) BC与CD所成的角;(2)AD与BC所成的角17(本小题满分1分)如图11所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD4,DC3,E是PC的中点(1)证明:PA平面BDE;(2)求PAD以PA为轴旋转所成的几何体体积18(本小题满分1分)如图12,已知一个圆锥的底面半径为,高为.一个圆柱的下底面在圆锥的底面上,且圆柱的上底面为圆锥的截面,设圆柱的高为x.(1)求圆柱的侧面积(2)x为何值时,圆柱的侧面积最大? 19(本小题满分1分)如图13,PA平面ABCD,ABCD是矩形,PAAB1,AD,点F是PB的中点,点E在边BC上移动(1)求三棱锥EPAD的体积;(2)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(3)证明:无论点E在边BC的何处,都有PEAF.20(本小题满分1分) 如图13,四棱锥中,底面是菱形,若,平面平面.(1)求证:;(2)若为的中点,能否在棱上找到一点,使得平面平面,并证明你的结论.21. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示,视图为矩形,视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,(1)求证:;(2)求证:; (3).赣县中学北校区20202020学年上学期高二年级十月月考数学试题参考答案 7【解析】如图所示,取BC、AD的中点E、F,分别连结B1E,EF,FA1,则ON平面A1FEB1.AMA1F,AMA1B1,A1FA1B1A1.AM平面A1FEB1,AMON.【答案】C8【解析】依题意知,截面圆的半径r1,球的半径R,故球体的体积V()3.【答案】A9【解析】PB在底面射影为AB,AB与AD不垂直,PB与AD不垂直,排除A.又BDAB,BDPA,BD面PAB.但BD不在面PBC内,排除B.BDAE,BD面PAE,BC与面PAE不平行,排除C.又PD与面ABC所成角为PDA,AD2ABPA,PDA45.【答案】D10【解析】由已知易推出平面ABC1平面ABC,故C1在底面上的射影H在两平面交线AB上【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r.则2 r2,r1,则圆锥的表面积:S22r223.答案:312【解析】命题,由l,得l,lm,故对;命题,lmD/?l,则lmD/?,故命题错误命题,当时,l与m也可能相交或异面,故错误命题,由l,lm得m,故正确【答案】12【解析】PA底面ABC,PA为三棱锥PABC的高,且PA3,底面ABC为正三角形且边长为2,底面面积为22sin 60,VPABC3.【答案】1【解析】考虑极端:M为A,N为B,排除;M为B1,N为C1,排除.如图作MMA1B1于M,作NNB1C1于N,易证|MM|NN|,MMNN,MNMN,由此知正确【答案】15【解析】由已知得B1D平面AC1,又CF平面AC1,B1DCF,故若CF平面B1DF,则必有CFDF.设AFx(0x3a),则CF2x24a2,DF2a2(3ax)2,又CD2a29a210a2,10a2x24a2a2(3ax)2,解得xa或2a.【答案】a或2a16解:(1)连接BA,则BACD,则ABC就是BC与CD所成的角连接AC,由ABC为正三角形,知ABC60.即BC与CD所成的角为60.(2)由ADBC,知AD与BC所成的角就是CBC.易知CBC45.由三角形相似得,所以,圆柱侧(2) 圆柱侧,又,所以当时,.12分19【解】(1)VEPADVPADE,又PA1,SADEADAB,VEPABPASADE1.(2)当点E为BC的中点时,EF与平面PAC平行在PBC中,E、F分别为BC、PB的中点,EFPC,又EF平面PAC,PC平面PAC,EF平面PAC.(3)证明PA平面ABCD,BE平面ABCD,BEPA,又BEAB,ABPAA,BE平面PAB.又AF平面PAB,AFBE.又PAAB1,点F是PB的中点,PBAF,又PBBEB,AF平面PBE.PE?平面PBE,AFPE. 12分 21【解】该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, 5分 由三视图知,BC=4,AB=4,BM=AN=4, ,=,6分 , 7分, 图1
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