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3.2.1 复数的加法和减法一、教学目标1知识和技能目标掌握复数的加法运算及意义2过程和方法目标理解并掌握实数进行四则运算的规律,了解复数加减法运算的几何意义3情感态度和价值观目标理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念;画图得到的结论,不能代替论证,然而通过对图形的观察,往往能起到启迪解题思路的作用二、教学重点.难点教学重点:复数加法运算,复数与从原点出发的向量的对应关系教学难点:复数加法运算的运算率,复数加减法运算的几何意义。三、学情分析复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应。复数z=a+bi(a、bR)与有序实数对(a,b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、bR),由复数相等的定义可知,可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定.四、教学方法启发引导、类比探究并运用多媒体课件展示相关知识五、教学过程学做思一:自学探究问题1.复数与复平面内的向量有一一对应的关系,类比向量加法,你能得出复数的加法运算法则吗?复数加法的几何意义呢? 试一试:(1)= (2)=(3)= (4)=问题2.复数的加法满足交换律、结合律吗?请结合复数加法运算法则证明。学做思二问题3.若复数z1+z2=z3,你能否用z2和z3表示出z1?请画图说明。你能因此得出复数减法法则及其几何意义吗?六、知识应用,深化理解例1计算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(5-2-3)+(-6-1-4) i=11 i例2计算:(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(2002+2003i)+(20032004i)解法一:原式=(12+34+2002+2003)+(2+34+5+20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i.解法二:(12i)+(2+3i)=1+i, (34i)+(4+5i)=1+i,(20012002i)+(2002+2003)i=1+i.相加得(共有1001个式子):原式=1001(1+i)+(20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i例3已知复数z1=2+i,z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B,求对应的复数z,z在平面内所对应的点在第几象限?解:z=z2z1=(1+2i)(2+i)=1+i,z的实部a=10,虚部b=10,复数z在复平面内对应的点在第二象限内.点评:任何向量所对应的复数,总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差.即所表示的复数是zBzA.,而所表示的复数是zAzB,故切不可把被减数与减数搞错尽管向量的位置可以不同,只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同,那么向量所对应的复数是惟一的,因此我们将复平面上的向量称之自由向量,即它只与其方向和长度有关,而与位置无关例4复数z1=1+2i,z2=2+i,z3=12i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一:利用,求点D的对应复数.解法一:设复数z1、z2、z3所对应的点为A、B、C,正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x,yR),是:例2图=(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i;=(12i)(2+i)=13i.,即(x1)+(y2)i=13i,解得故点D对应的复数为2i.分析二:利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.解法二:因为点A与点C关于原点对称,所以原点O为正方形的中心,于是(2+i)+(x+yi)=0,x=2,y=1.故点D对应的复数为2i.点评:根据题意画图得到的结论,不能代替论证,然而通过对图形的观察,往往能起到启迪解题思路的作用六、当堂检测1.计算:(1); (2); (3); (4)2. 当时,复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.在复平面内,复数与对应的向量分别是与,其中是原点,求向量,对应的复数。设计意图:目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型,建立各学科之间的联系,更深刻地把握事物变化的规律.七、课堂小结1.知识建构2.能力提高3.课堂体验八、课时练与测九、教学反思资
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