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江西省重点中学协作体2020届高三第一次联考数学(理)试卷江西省重点中学协作体2020届高三第一次联考数学试卷(理科)命题人:南昌二中 邹亭亭 南昌二中 周启新 新余一中 蒋小林第卷一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R,集合M=,N=,则( )A BC D2. 若复数满足,则的虚部为()ABCD43.已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12,则椭圆的方程为( )A B C D4下列命题中正确的是()A的否定B若为真命题,则也为真命题C“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D命题“若,则”的否命题为真命题5. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点,则打印的点落在坐标轴上的个数是()A0B1C2D36.已知数列各项均为正数,且满足,若,则的值是( )A2 B3 C4D57.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是()A258 B306 C336 D2968.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D9. 在平行四边形中,60,为的中点若,则的长为( )A B4 C5 D610.点P在双曲线上,是这条双曲线的两个焦点,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是()A .B .C.D .11. 已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L的距离分别是,则满足条件的直线L共有 ( )条 A.1 B.2 C.3 D.412.对于函数的定义域为D,如果存在区间同时满足下列条件:在m,n是单调的;当定义域为m,n时, 的值域也是m,n,则称区间m,n是该函数的“H区间” 存在“H区间”,则正数的取值范围是( )A BC D第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第13题第21题为必考题,每个考生都必须作答。第22题第24题为选考题,考生根据要求作答。二填空题:本大题共4小题,每小题5分。13. 若点为平面区域上的一个动点,则的最大值为 14. 二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为 15已知四面体满足,则该四面体外接球的表面积等于 16 已知,且对任意都有:;以下四个命题(1)数列是等比数列;(2)数列是等差数列;(3);(4);其中真命题的序号为 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)在中,分别是角,的对边,向量,且.(I)求角A;(II)若,求面积的最大值18. (本小题满分12分)近年来,我国许多城市雾霾现象频发,PM2.5(即环境空气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物)是衡量空气质量的一项指标。据相关规定,PM2.5日均浓度值不超过35微克/立方米空气质量为优,在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为良。某市环保局随机抽取了一居民区今年上半年中30天的PM2.5日均浓度监测数据,数据统计如下:组别PM2.5日均浓度(微克/立方米)频数(天)第一组(15,353第二组(35,559第三组(55,7512第四组(75,956(I)估计该样本的中位数和平均数;(II)将频率视为概率,用样本估计总体,对于今年上半年中的某3天,记这3天中该居民区空气质量为优或良的天数为X,求X的分布列及数学期望EX19. (本小题满分12分) 如图,三角形中,平面平面,分别是的中点,记平面与平面的交线为直线(I)求证:;(II)若直线上一点满足,求平面与平面的夹角的余弦值20(本小题满分12分)设F(,0),点A在x轴上,点B在y轴上,且 ,;(I)当点B在y轴上运动时,求点M的轨迹E的方程;(II)设点P是轨迹E上的动点,点R、N在y轴上,圆(x1)2+y2=1内切于PRN,求PRN的面积的最小值21. (本小题满分12分)设函数,(I)若在上单调递增,求的取值范围;(II)记,求证:22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知切于点E,割线PBA交于A、B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D求证:(); () 23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 直线参数方程为,曲线C的极坐标方程(1+sin2)=2.(I)写出直线的普通方程与曲线C直角坐标方程;(II)设直线与曲线C相交于两点A、B,若点P为(1,0),求.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知关于的不等式的整数解有且仅有一个值为1(I)求整数的值;(II)已知均为正数,若,求的最小值
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