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江西省重点中学盟校2020届高三第一次十校联考 数学(理) Word版含答案江西省重点中学盟校2020届第一次联考数学(理)试卷景德镇一中 邱金龙 操军华 贵溪一中 何卫中 新余四中 何幼平第卷(选择题 共分)一选择题(本题共1小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,则( ) 2、已知,其中是实数,i是虚数单位,则=( ) 3、函数的图象在原点处的切线方程为( ) 不存在 4、函数的值域不可能是( ) 5、实数满足,若恒成立,则的取值范围是( ) 6、如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的是( ) 7、已知分别是双曲线的左、右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,若点在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是 8、已知,其中为常数.的图象关于直线对称,则在以下区间上是单调函数的是( ) 9、一个几何体的三视图如图所示,该几何体为 10、已知焦点在轴上的椭圆方程为,随着的增大该椭圆的形状( ) 越接近于圆 越扁 先接近于圆后越扁 先越扁后接近于圆 11、坐标平面上的点集满足,将点集中的所有点向轴作投影,所得投影线段的长度为( ) 1 212.已知函数,,若对任意的实满足,使得则最大值为 第卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题,每小题分,共分将答案填入答题纸相应位置)中,则 .14.已知是定义在上周期为的奇函数,当时,则 .15、从左至右依次站着甲、乙、丙3个人,从中随机抽取2个人进行位置调换,则经过两次这样的调换后,甲在乙左边的概率是 .16、如图所示,在中,与是夹角为的两条直径,分别是与直径上的动点,若,则的取值范围是_三、解答题(共6小题,共分;要求写出必要的文字说明,解题过程和演算步骤)爱好不爱好合计男203050女102030合计305080(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为,求的分布列和期望值;(2)根据表中数据,能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联?若有,有多大把握?0.1000.0500.0102.7063.8416.635附: 18、(本小题满分12分)已知数列为等差数列,首项,公差.若成等比数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求和.19、(本小题满分12分)在三棱柱中,侧面为矩形,是的中点,与交于点,且平面.(1)证明:;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.20、(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于点,当直线的倾斜角是时,的中垂线交轴于点.(1)求的值;(2)以为直径的圆交轴于点,记劣弧的长度为,当直线绕旋转时,求的最大值.21、(本小题满分12分)已知函数,三个函数的定义域均为集合.(1)若恒成立,满足条件的实数组成的集合为,试判断集合与的关系,并说明理由;(2)记,是否存在,使得对任意的实数,函数有且仅有两个零点?若存在,求出满足条件的最小正整数;若不存在,说明理由.(以下数据供参考: )请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做第一题记分在答题卡选答区域指定位置答题,并题号注意所做题目的题号必须和的题号一致22、(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,的半径为 6,线段与相交于点、,与相交于点.(1) 求长;(2)当 时,求证:.23、(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程选讲.在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极极坐标系中的极坐标方程为,曲线的参数方程为.(1)写出直线与曲线的直角坐标方程;(2)过点M平行于直线的直线与曲线交于两点,若,求点M轨迹的直角坐标方程.24、(本小题满分10分)选修45:不等式选讲.已知函数.(1)解不等式;(2)若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.江西省重点中学盟校2020届第一次联考数学(理)试卷答 案一、CDCAB CDBBA DB12、分析:易知,即恒成立,,. 令,则.令,递增,. 又, ,存在,使得,即当时,递减,当时,递增. 代入得 易知,当时可证明 .二、13 14.-2 15. 16. 16、解:设圆的半径为,以为原点,为轴建立直角坐标系,则设, 三、17、解:(1)任一学生爱好羽毛球的概率为,故2分 23的分布列为8分(2)10分故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联. 12分18、解:(1) 3分 , 6分(2) 7分 12分19、解:(1)由题意,又,.又,与交于点,又,.6分(2)如图,分别以所在直线为轴,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,设平面的法向量为,则,即,令,则,所以.设直线与平面所成角为,则,所以直线与平面所成角的正弦值为.12分20、解:(1) 当的倾斜角为时,的方程为设 得 得中点为3分中垂线为 代入得 6分(2)设的方程为,代入得 中点为令 8分到轴的距离 10分 当时取最小值的最大值为 故的最大值为.12分解:(1).易知在上递减,6分存在,使得,函数在递增,在递减. 由得 6分(2).,由于,由零点存在性定理可知:函数在定义域内有且仅有一个零点8分,同理可知函数在定义域内有且仅有一个零点9分假设存在使得, 消得令 递增 此时所以满足条件的最小整数12分22、解:(1)OC=OD,OCD=ODC,OAC=ODBBOD=A,OBDAOC ,OC=OD=6,AC=4,BD=95分(2)证明:OC=OE,CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO 10分23、解:(1)直线 曲线4分 (2)设点及过点M的直线为 由直线与曲线相交可得: ,即: 表示一椭圆8分 取代入得: 由得故点M的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段弧10分24.解(1)由得 得不等式的解为5分(2)因为任意,都有,使得成立,所以,又,所以,解得或,所以实数的取值范围为或.10分xOFEODCBA侧视图正视图1122俯视图222yQABFMNO
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