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3.2.1 复数的加法和减法(学案)1、 一、知识梳理回顾旧知:1复数的几何意义(1)复数abi(a,bR)一一对应复平面内的点Z(a,b)(2)复数abi(a,bR)一一对应平面向量.2复数的模1、 若zabi(a,bR)对应的向量为,则的模叫做复数z的模,记作|z|abi|二、基础知识感知1复数加、减法法则及运算律(1)复数加、减法法则:设复数z1abi,z2cdi,则z1z2(abi)(cdi);z1z2(abi)(cdi).其中a,b,c,d为实数(2)复数加法满足的运算律:对任意z1,z2,z3C,满足加法交换律:z1z2,加法结合律:(z1z2)z32复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量,不共线,则复数z1z2是以、为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数即.(2)复数减法的几何意义复数z1z2是连接向量,的,并指向所对应的复数二、情境导学1.复数的加、减运算(1)复数的加、减运算类似于合并同类项,实部与实部合并,虚部与虚部合并,注意符号是易错点;(2)复数的加、减运算结果仍是复数;(3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算;(4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用2复数加、减法的几何意义(1)如图设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),以z1,z2对应的向量,为邻边作平行四边形OZ1ZZ2.则对角线(abi)(cdi)(ac)(bd)i.另一条对角线(abi)(cdi)(ac)(bd)i.这就是复数加、减法的几何意义(2)由复数加、减法的几何意义有如下常用结论:四边形OZ1ZZ2为平行四边形若|z1|z2|,则四边形OZ1ZZ2为菱形若|z1z2|z1z2|,则四边形OZ1ZZ2为矩形若|z1|z2|,且|z1z2|z1z2|,则四边形OZ1ZZ2为正方形 (3)在运用复数的几何意义时,一要注意复数与复平面内的点一一对应关系;二要注意复数与复平面内的所有以原点为起点的向量一一对应,复数问题可以转化为向量问题来解决,充分利用数形结合思想解决问题三、典例解析例1、已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0,试求: (1)表示的复数;(2)表示的复数;(3)B点对应的复数.例2、ABCD是复平面内的平行四边形,A,B,C三点对应的复数分别是,求点D对应的复数小结:减法运算的实质为终点复数减去起点复数,即:四、当堂检测1复数z12i,z22i,则z1z2()A0B.iC.i D.i2复数z13i,z21i,则z1z2()A2 B22iC42i D42i3已知复数z112i,z21i,z332i(其中i是虚数单位),它们在复平面内所对应的点分别为A,B,C,若xy,其中O为坐标原点,则xy的值是()A5 B3C3 D54已知|z|3,且z3i为纯虚数,则z等于()A3i B3iC3i D4i5若复数z满足z(34i)1,则z的虚部是()A2 B4 C3 D46设f(z)z2i,z134i,z22i,则f(z1z2)等于()A53i B53iC29i D2i资
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