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第一讲二2A级基础巩固一、选择题1. 已知集合Ax|x25x60,Bx|2x1|3,则AB等于(C)A. x|2x3B. x|2x3C. x|2x3D. x|1x2或x1,则ABx|20的解集为(C)A. x|x或xB. x|x或x03. 已知不等式|xb|3的解集为x|4x2,则b的值为(A)A. 1B. 2C. 1D. 2解析|xb|3,3xb3. 3bx3b. 又不等式的解集为x|4x2,b1. 4. 关于x的不等式|x3|x1|a23|a|对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(A)A. (,44,)B. (,14,)C. 1,4D. (,12,)解析因为|x3|x1|4,又|x3|x1|a23|a|对任意x恒成立,所以a23|a|4,即a23|a|40,解得|a|4或|a|1(舍去). 故选A. 5. 不等式|x1|x2|3的最小整数解是(A)A. 0B. 1C. 1D. 2解析解|x1|x2|3得,0x3,故选A. 6. (2014安徽理,9)若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3,则实数a的值为(D)A. 5或8B. 1或5C. 1或 4D. 4或8解析当a2时,12时,1,f(x). 对于,f(x)maxf()1a3,a4. 对于,f(x)minf()a13,a8. 二、填空题7. 已知集合AxR|x2|3,集合BxR|(xm)(x2)0,且AB(1,n),则m_1_,n_1_. 解析AxR|x2|3|x|5x0的解集是_x|0x(2x3)2,x2与条件x1矛盾,无解;(2)当1(2x3)2,x0,故0时,原不等式化为x12x32. x6,故x6. 综上,原不等式的解为x|0x2. (2)求函数yf(x)的最小值. 解析(1)令y|2x1|x4|,则y作出函数y|2x1|x4|的图象,它与直线y2的交点为(7,2)和(,2). 所以|2x1|x4|2的解集为(,7)(,). (2)由函数y|2x1|x4|的图象,可知当x时,y|2x1|x4|取得最小值. 12. (2016山西省太原市高三模拟试题二)已知函数f(x)|xa|x|(a0). (1)当a2时,求不等式f(x)3的解集;(2)证明:f(m)f()4. 解析(1)当a2时,f(x)|x2|x|,原不等式等价于或或x,不等式的解集为x|x. (2)证明:f(m)f()|ma|m|a|(|ma|a|)(|m|)2|m|2(|m|)4(当且仅当时等号成立). B级素养提升一、选择题1. |xlog3x|x|log3x|的解集为(A)A. (0,1)B. (1,)C. (0,)D. (,)解析x1时不等式不成立,故C、D不正确;x3时|31|3|1|显然不正确,故B不正确,故选A. 2. 若不等式|8x9|2的解集相等,则实数a、b的值分别为(B)A. a8,b10B. a4,b9C. a1,b9D. a1,b2解析由|8x9|7可得,2xloga|x3|的解集为(C)A. x|x1B. x|x1C. x|x1解析因为a0,且a1,所以2ax为减函数. 又yloga(2ax)在0,1上是增函数,所以0a1,ylogax为减函数. 所以|x1|x3|,且x10,x30. 由|x1|x3|,得(x1)2(x3)2,即x22x1x26x9,解得x1. 又x1,且x3,故原不等式的解集为x|x|2a1|1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是(B)A. 1,0B. (1,0)C. (1,1)D. 1,1解析|x|2(x0),|2a1|12,即|2a1|1,解得1a0. 二、填空题5. 已知全集UR,集合Mx|x1|2,则UM_x|x3_. 解析UR,Mx|x1|2x|1x3,UMx|x3. 6. 设mina、b表示a、b中的非大者. 例如min1,01,min1,11,min3,53,则不等式min|x1|,|x1|xx4的解集是_x|x1_. 解析min|x1|,|x1|,所以由得,或,以上两不等式组无实解,由得或,解以上不等式组可得x1. 7. 设函数f(x)|2x1|x3,则f(2)_6_;若f(x)5,则x的取值范围是_1,1_. 解析f(2)|2(2)1|(2)36. |2x1|x35,即|2x1|2x,当2x10,即x时,2x12x,则x1,故x1. 当2x10,即x时,12x2x,则x1. 故1x. 综上所述,x的取值范围是1x1. 三、解答题8. (2017全国文,23)已知函数f(x)x2ax4,g(x)|x1|x1|. (1)求a1时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1,求a的取值范围. 解析(1)解:当a1时,不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40. 当x1时,式化为x2x40,从而1x. 所以f(x)g(x)的解集为x|1x. (2)解:当x1,1时,g(x)2,所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时,f(x)2. 又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一,所以f(1)2且f(1)2,得1a1. 所以a的取值范围为1,1. 9. (2016全国甲卷)已知函数f(x)|x|x|,M为不等式f(x)2的解集. ()求M;()证明:当a、bM时,|ab|1ab|. 解析()f(x)当x时,由f(x)2得2x1;当x时,f(x)2;当x时,由f(x)2得2x2,解得x1. 所以f(x)2的解集Mx|1x1. ()由()知,当a、bM时,1a1,1b1,从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0. 因此|ab|1ab|. 资
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