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江西省白鹭洲中学2020学年高二下学期第一次月考试卷 数学文 Word版含答案白鹭洲中学20202020学年下学期高二年级文科第一次月考数学试卷考生注意:1、试卷所有答案都必须写在答题卷上。2、答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的,答题时应特别注意,不能错位。3、考试时间为120分钟,试卷满分为150分。 一、选择题:(本大题共有12题,每题5分,共60分)1. 已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为()A3B5 C7 D92. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO,若OB=1,那么原ABO的面积是()A B C D 3复数所对应的点位于复平面内()A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 用反证法证明命题:“a,bN,ab不能被5整除,a与b都不能被5整除”时,假设的内容应为()Aa,b都能被5整除Ba,b不都能被5整除Ca,b至少有一个能被5整除Da,b至多有一个能被5整除. 若点P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为()A2x+y-3=0 Bx-2y+1=0 Cx+2y-3=0D2x-y-1=0 . 若a,bR,则成立的一个充分不必要的条件是()Aba0 Bab0 Cba Dab. 将一张坐标纸折叠一次,使点(0,5)与点(4,3)重合,则与点(-4,2)重合的是()A(4,-2)B(4,-3)C(3,-)D(3,-1). 若不等式 |2x-1|1+a|-|2-a| 对任意实数a恒成立,则x的取值范围是()A(-,01,+)B0,1 C(-,-12,+) D-1,2. 函数y=x2+1+ (x0)的最小值是()A B C3 D410. 一圆台上底半径为5cm,下底半径为10cm,母线AB长为20cm,其中A在上第面上,B在下底面上,从AB中点M,拉一条绳子,绕圆台的侧面一周转到B点,则这条绳子最短长为()A30cmB40cmC50cm D60cm. 已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m)(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是()A(-1,1)B(-2,3)C(-1,2) D(-3,-2)12. 已知抛物线C:x2=4y,直线l:y=-1PA、PB为曲线C的两切线,切点为A,B令甲:若P在l上,乙:PAPB;则甲是乙()条件A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件13曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是 14在实数范围内,不等式|x-2|-1|1的解集为 15已知椭圆方程+=1(ab0),当a2+的最小值时,椭圆的离心率e=16. 如图,四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,D为四面体OABC外一点给出下列命题不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥存在点D,使CD与AB垂直并且相等存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是 17.(本题12分)已知直线l:3x+4y-2=0()求经过直线l与直线x+3y-4=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0的方程;()求直线l与两坐标轴围成的三角形的内切圆的方程18.(本题12分)如图,PA平面ABCD,矩形ABCD的边长AB=1,BC=2,E为BC的中点(1)证明:PEDE;(2)如果PA=2,求异面直线AE与PD所成的角的大小19.(本题12分)双曲线C与椭圆+=1有相同焦点,且经过点(4,)(1)求双曲线的方程;(2)若F1,F2是双曲线C的两个焦点,点P在双曲线C上,且F1PF2=60,求F1PF2的面积.(本题12分)已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|()解不等式f(x)4;()若存在x使得f(x)+a0成立,求实数a的取值范围 21.(本题12分)设函数f(x)=(ax2-2x)ex,其中a0()当a=时,求f(x)的极值点;()若f(x)在-1,1上为单调函数,求a的取值范围. (本题10分)已知a,b0,且a+b=1,求: ()+;()+CCBCDAACDCDC13 140,4151617. 解:()联立得:,解得:,所求直线与x-2y-1=0垂直,可设所求直线的方程为2x+y+c=0,把点P的坐标(-2,2)代入得2(-2)+2+c=0,即c=2,则所求直线的方程为2x+y+2=0;()对于直线l:3x+4y-2=0,令x=0,得到y=;令y=0,得到x=,可得直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、,直线l与两坐标轴围成的三角形的半径为(+-)=,圆心坐标为(,),则直线l与两坐标轴围成三角形的内切圆方程为(x-)2+(y-)2=18. (1)证明:连接AE,由AB=BE=1,得AE=,同理DE=, AE2+DE2=4=AD2,由勾股定理逆定理得AED=90,DEAEPA平面ABCD,DE平面ABCD,根据三垂线定理可得PEDE(2)取PA的中点M,AD的中点N,连MC、NC、MN、ACNCAE,MNPD,MNC的大小等于异面直线PD与AE所成的角或其补角的大小由PA=2,AB=1,BC=2,得NC=MN=,MC=,cosMNC=-,MNC=异面直线PD与AE所成的角的大小为19. 解:(1)椭圆的焦点坐标为(-3,0),(3,0),设双曲线的方程为-=1,又因为双曲线过点(4,),则-=1,即有a4-40a2+144=0,解得a2=4或a2=36(舍去),所以双曲线的方程为-=1;(2)由余弦定理:|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos60=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|PF2|又|F1F2|2=4c2=36,(|PF1|-|PF2|)2+|=4a2=16,则|PF1|PF2|=20,则SF1PF2=|PF1|PF2|sin60=20=520. 解:()f(x)=|2x+1|-|x-3|=,如图,它与 y=4的交点为(-8,4)和(2,4)不等式f(x)4的解集为-8,2()由f(x)的图象知,x=-时,f(x)有最小值-,存在x使得f(x)+a0成立,等价于-a-,a故实数a的取值范围为(-,)21. 解:对f(x)求导得f(x)=ax2+2(a-1)x-2ex(I)若a=时,由f(x)=0,得2x2+x-3=0,解得x1=-,x2=1,综合,可知x(-,-)-(-,1)1(1,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以,x1=-是极大值点,x2=1是极小值点(注:未注明极大、极小值扣1分)(II)若f(x)为-1,1上的单调函数,又f(0)=-20,所以当x-1,1时f(x)0,即g(x)=ax2+2(a-1)x-20在-1,1上恒成立(1)当a=0时,g(x)=-2x-20在-1,1上恒成立;(2)当a0时,抛物线g(x)=ax2+2(a-1)x-2开口向上,则f(x)在-1,1上为单调函数的充要条件是,即,所以0a综合(1)(2)知a的取值范围是0a22. 解:()ab()2=,当且仅当a=b时等号成立,a+b=1,a=b=,4+8,当且仅当a=b=时等号成立,+8(5分)()+=+=+=2(a+b)(+)=4+2(+)4+4=8,当且仅当a=b=时等号成立,+8(10分)11. 解;设切点坐标(x0,x03-3x),f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3曲线y=f(x)在(x0,x03-3x)处的切线斜率为3x02-3又切线过点A(1,m),切线斜率为,=3x02-3,即2x03-3x02+m+3=0 过点A(1,m)(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,方程有3解令(x0)=2x03-3x02+m+3,则(x0)图象与x轴有2个交点,(x0)的极大值与极小值异号,(x0)=6x02-6x0,令(x0)=0,得x0=0或1(0)(1)0,即(m+3)(m+2)0,-3m-2,故选D12. 解:设A(x1,),B(x2,),由导数不难知道直线PA,PB的斜率分别为kPA=x1,kPB=x2进一步得PA:y=x1x-.PB:y=x2x-,由联立可得点P(,),(1)因为P在l上,所以=-1,所以kPAkPB=x1x2=-1,所以PAPB;甲是乙的充分条件(2)若PAPB,kPAkPB=x1x2=-1,即yp=-1,从而点P在l上甲是乙的必要条件,故选C15解:a2+a2+=a2+2=16当且仅当a-b=b,即a=2b时取等号此时c=b,e=16. 解:四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,AC=BC=,AB=2当四棱锥CABD与四面体OABC一样时,即取CD=3,AD=BD=2,此时点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形,故不正确使AB=AD=BD,此时存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥,故不正确;取CD=AB,AD=BD,此时CD垂直面ABD,即存在点D,使CD与AB垂直并且相等,故正确;先找到四面体OABC的内接球的球心P,使半径为r,只需PD=r即可,存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上,故正确
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