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江西省高安中学、玉山县一中、临川区一中等九校2020届高三下学期联考数学(文)试卷分宜中学 玉山一中 临川一中 2020年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试 彭泽一中 泰和中学 樟树中学数学试卷(文科)命题:高安中学、泰和中学、分宜中学注意事项:1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2、本试卷分试题卷和答题卷,第卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做在第卷的无效.第卷(选择题,共60分)一、选择题(51260分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. )1已知,则( )A.0 B. 1 C. 2 D. 3 2新定义运算:=,则满足=的复数( ) B. C. D. 3已知平面向量满足,且,则向量与夹角的正切值为A. B. C. D. 4甲乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为( )A. B. C. D. 5. 下列判断错误的是( )A若为假命题,则至少之一为假命题B. 命题“”的否定是“”C若且,则是真命题D若,则否命题是假命题 6执行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则可输入的实数x值的个数为( )A. B. 2 C. D. 0 7已知数列5,6,1,5,数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前16项之和等于( )A B C D8某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 9 (),若对恒成立,则的单调递减区间是( )A. B. C. D. 10已知三棱锥,在底面中,则此三棱锥的外接球的表面积为( )A B. C. D. . 已知双曲线的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为B1,B2,两焦点为F1,F2若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,A B C D12. 定义在R上的函数满足,当时,则函数在上的零点个数是( )A. 504505 C.1008 D.1009 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 若满足约束条件,则的最小值为 _ 14. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣:“ 远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”。 这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠,本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯? 你算出顶层有_盏灯. 15. 抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则 中,角所对的边分别为,且,则的最大值为 .三、解答题(本大题共8小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)已知等比数列的各项均为正数,公比为;等差数列中,且的前项和为,.)求与的通项公式;)设数列满足,求的前项和.18(本小题满分12分)00位30到40岁的公务员,得到情况如下表:男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040(1)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”,并说明理由;(2)把以上频率当概率,若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员,求这三人中至少有一人要生二胎的概率P(k2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附:19(本小题满分12分中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且()求证:平面;()求点C到平面PBD的距离.20(本小题满分12分)如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的),且)求圆的方程;)过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,求证:21(本小题满分12分)已知函数().)若在区间上是单调函数,求实数的取值范围;)函数,若使得成立,求实数的取值范围.选做题:请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分22(本小题满分10分)选修4-1 几何证明选讲如图所示直线为圆的切线,切点为,直径,连结交于点证明:证明:23(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程的极坐标方程为,曲线(为参数).(1)求曲线的普通方程;(2)若点在曲线上运动,试求出到曲线的距离的范围24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲,且关于的不等式的解集为R(1)求实数的取值范围; (2)求的最小值2020年江西省九校联考文科数学参考答案命题:高安中学、泰和中学、分宜中学一、选择题 CCBAC, ACBDD, AB二、填空题 13. 14.15. 16. 三、解答题17解:设数列的公差为 , 4分, , 6分由题意得: , 8分 10分 12分.18.解:1)由于=6.635, 4分故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关” 6分(2)题意可得,一名男公务员要生二胎的概率为=,一名男公务员不生二胎的概率为=, 8分记事件A:这三人中至少有一人要生二胎则 12分19. 解:()在正三角形中, 在中,因为为中点,所以,所以所以.3分在等腰直角三角形中,所以,.5分所以. 又平面,平面,所以平面分(2)方法一:.8分10分.12分方法二:C到平面PBD距离等于A到PBD距离,即A到PM距离d,20. 解:()设圆的半径为(),依题意,圆心坐标为,解得3分圆的方程为5分()把代入方程,解得或,即点6分(1)当轴时,可知8分(2)当与轴不垂直时,可设直线的方程为联立方程,消去得,设直线交椭圆于两点,则,10分 12分21. 解: 2分当导函数的零点落在区间内时,函数在区间上就不是单调函数,所以实数的取值范围是:;6分(也可以) (可以的两根讨论,求得)由题意知,不等式在区间上有解,即在区间上有解 7分当时,(不同时取等号),在区间上有解 8分令,则 9分单调递增,时, 11分所以实数的取值范围是,12分(也可以,分类讨论。酌情给分)22证明:(1)直线为圆的切线,切点为, 为圆直径,又,5分连结,由(1)得, 10分23解:)曲线的普通方程是: 4分()曲线的普通方程是: 6分设点,由点到直线的距离公式得 7分 9分时,. 10分24解:() 2分 5分()时, 9分,即时等号成立。 所以的最小值为9 10分启用前绝密(3月19日)
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