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江西省高安中学2020届高三第一次模拟考试 数学理 无答案12.3互逆命题(2) 七年级(下册) 初中数学 在你已经学习过的命题中,举出两个命题,它们不仅是逆命题,而且都是真命题 12.3互逆命题(2) 如图: (1)如果ADEF,那么可以得到什么结论? (2)如果EFCC180,那么可以得到什么结论呢? (3)证明ADEF,需要什么条件?证明EFBC 呢? (4)证明ADEFBC,需要什么条件? D C B F E A 12.3互逆命题(2) 图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”; 反过来,图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系” 12.3互逆命题(2) 例1证明:平行于同一条直线的两条直线平行 已知:如图,直线a、b、c 中,ba, ca 求证:bc a b c 证明:作直线a、b、c的截线d ba (已知), 21 (两直线平行,同位角相等), ca (已知), 31 (两直线平行,同位角相等), 23 (等量代换), bc (同位角相等,两直线平行) d 1 2 3 12.3互逆命题(2) 例2证明:直角三角形的两个锐角互余 已知:如图,在ABC 中,C90, 求证:AB90 证明:在ABC 中, ABC 180 (三角形三个内角的和等于180), A B 180 C(等式性质), C 90(已知), A B 180 90(等量代换), A B 90 A B C 说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的 逆命题这个命题是真命题吗?为什么? 12.3互逆命题(2) 构造一个命题的逆命题,并证明这个命题是真命题,我们就能探索并获得一些新的数学结论 这是一种逆向思考研究问题的方法 12.3互逆命题(2) 【练习】 1 (1)如图,ABCD,AB、DE 相交于点G, BD 在下列括号内填写推理的依据: ABCD (已知), EGA D ( ) 又B D (已知), EGA B( ), DEBF ( ) (2)上述推理中,应用了哪两个互逆的真命题? C D A B E G F 12.3互逆命题(2) 2.(1)已知:如图,在直角三角形ABC 中ACB 90,D 是AB 上一点,且ACD B 求证:CDAB (2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个 互逆的真命题? A B C D 12.3互逆命题(2) 【小结】 通过今天的学习,你有哪些收获与体会,说出来和同学们分享 12.3互逆命题(2) 【课后作业】 1课本P161习题12.3第3、4题; 2思考题(选做) (1)已知:如图,在ABC 中,点E 在AC上, 点F 在BC上,点D、G 在AB上,FGCD, EDC BFG 求证:AED ACB (2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题? A B C D E G F 12.3互逆命题(2)
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