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江西省高安市石脑中学2020学年高二下学期期中考试数学(文)试卷石脑中学20202020学年度下学期高二期中考试数学(文)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两卷,满分150分,考试时间120分钟。第卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1. 设z134i,z223i,则z1z2在复平面内对应的点位于第( )象限.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 给出演绎推理的“三段论”:直线平行于平面,则平行于平面内所有的直线;(大前提)已知直线平面.,直线(小前提) , 则直线直线(结论). 那么这个推理是 ( )A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误3某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下一组数据:245683040605070若y与x之间的关系符合回归直线方程 ,则a的值是( )17.5 27.5 17 144. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( )A. 假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角 C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角5. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论:垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是( )AB CD6. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程和相关关系r,分别得到以下四个结论:y=2.347x-6.423,且r= - 0.9284;y=-3.476x+5.648,且r= - 0.9533;y=5.437x+8.493,且r= 0.9830; y=-4.326x-4.578,且r= 0.8997.其中一定不正确的结论的序号是( )A. B. C. D. 7. 极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是( )A. 直线、直线 B. 圆、直线 C. 直线、圆 D.圆、圆8. 一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球,现在不放回的取2次球,每次取出一个球,记“第1次拿出的是白球”为事件A,“第2次拿出的是白球”为事件B,则事件A发生的条件下事件B发生的概率是( ) 9. 设点对应的复数为,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点的极坐标可能为( ) A. (3,) B. (3,) C. (,) D. (,)10. 执行如右图所示的程序框图,若输入( )A. B. C. D. 11. 设nN*,f(n)=+ ,计算知f(2)= ,f(4)2,f(8),f(16)3,f(32),由此猜测( )Af(2n)Bf(n2)Cf(2n)D以上都不对12. 下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 第卷(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 若复数z满足,则复数z 的模 = 14. 若直线l的参数方程为,则直线l倾斜角的余弦值为 15. 在极坐标系中,圆锥曲线的准线的极坐标方程是 16在极坐标系中,曲线的点到点的最小距离等于 三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本大题满分10分)已知数列an的第一项a1=5且Sn-1=an(n2, nN*).求a2,a3,a4.并由此猜想an的表达式. 18.(本大题满分12分)复数z(m2+5m6)(m2-2m15)i (mR),求满足下列条件的m的值(1) z是纯虚数;(2)在复平面内对应的点位于第三象限。19. (本大题满分12分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点A在直线上。(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆C的极坐标方程为,试判断直线l与圆C的位置关系.20. (本大题满分12分)已知x,y,z都是正整数,且;(1)求证:x,y,z不可能都是奇数;(2) 求证:当时,21. (本大题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300 名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组: 分别加以统计,得到如右图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82822. (本大题满分12分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为()设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最值()请问是否存在直线m , ml且m与曲线C的交点A、B满足;若存在请求出满足题意的所有直线方程,若不存在请说明理由。015-2020学年第二学期期考试123456789101112DAABCDBACBCC二.填空题答案:13 15. 16 三.解答题答案:17.解:(1)a2=S1=a1=5,a3=S2=a1+a2=10,a4=S3=a1+a2+a3=5+5+10=20,6分猜想an=52n-2(n2,nN*);8分 所以数列an的通项an= 10分18. (1)若z是纯虚数,则解得m-2. 6分(2)若z在复平面内对应的点位于第三象限,则 解得. 12分19【解析】()由点在直线上,可得 所以直线的方程可化为,从而直线的直角坐标方程为 6分()由已知得圆的直角坐标方程为,8分所以圆心为,半径,所以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交。12分20. (1)(反证法)假设x,y,z都是奇数,那么都是奇数,所以是偶数,所以,这与已知相矛盾,所以x,y,z不可能都是奇数 5分 (2)x,y,z都是正整数,都是正整数又,则, 7分, ,所以 12分21. 【解析】(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名,所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.05=3(人),记为A1,A2,A3.25周岁以下组工人有400.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,即:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少抽到一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求概率P=. 6分(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手600.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手400.375=15(人),据此可得22列联表如下:生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得:因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”. 12分22. 解:(I)直线l的参数方程化为直角坐标系方程,2分因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为, 从而点Q到直线的距离为, 4分由此得,当时,d取得最小值,且最小值为当时,d取得最大值,且最大值为3 6分()设平行线m方程:x-y+n = 0 7分 设O到直线m的距离为d,则 10分 经验证均满足题意 所以满足题意直线m有4条,方程为:12分 (第10题)
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