河北省名校名师俱乐部2020届高三模拟考试数学理试题 扫描版含答案2020河北省名校名师俱乐部高三模拟考试数学试卷参考答案(理科)Ax|x2，Bx|10)，方程可化为(a1)t(a1)ta10，有正根，当a1时，显然不成立，当a1时，因为方程(a1)t(a1)ta10只能有两正根，所以，即a1.13. 设所求系数为a，则由二项展开式的通项公式，知存在非负整数r，使C(x2)9r()rax9，即(1)rC()rx183rax9.所以，得解得r3，所求系数为aC.14. 则15.1 依题意，|，cosAOC1，cosAOC，AOC，则|，BAC，cosBAC1. ()1，变形得3.(ab)，.解：(1)Sna1，S1a11，1Sa1a0，a1a，由Sa1得a，数列a是首项为，公比为的等比数列，()(5分)(2)bn0，a()，bnan()nn，11.(12分) 18(1)证明：BP、BA、BC两两垂直，故以B为原点，分别以BA，BC，BP为x，y，z轴建立空间直角坐标系Bxyz，则B(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，PAB45，BABP，P(0，0，2)又E，F，D分别是BA，BC，AC中点，E(1，0，0)，F(0，1，0)，D(1，1，0)(1，1，0)，(1，1，2)，0，EFPD.(6分)(2)解：设平面EPF的法向量为n(x2，y2，z2)，(0，1，2)，则n0，n0，令y22，则x22，z21，n(2，2，1)平面PBF的一个法向量为(2，0，0)，设二面角EPFB的平面角为，则cos ，sin ，tan ,二面角EPFB大小的正切值为.(12分)解：(1)众数：8.6；中位数：8.75.(2分)(2)设A表示所取3人中有i个人是极安全，至多有1人是极安全记为事件A，则(A)P(A)P(A).(5分)(3)X的可能取值为0、1、2、3.(X0)()；P(X1)()2；(X2)()2；P(X3)().分布列为X0123PE(X)01230.75.(12分)另解：X的可能取值为0、1、2、3，B(3，)，P(Xk)()k()3k分布列为X0123P()3C()1()2C()2()1()3所以E(X)30.75.(12分)20解：(1)CD，点E(，)，又PQ，点G(，)，则解得椭圆方程1.（4分）(2)设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k20即可，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则k1，k2，直线l方程为yxm，代入椭圆方程1消去y，得x22mx2m240可得x1x22m，x1x22m24.（8分）而k1k20，（11分）k1k20，故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.（12分）解：(1)a2，b3，F(x)x3.(x)101，当x(0，1)时，F(x)0，函数F(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，F(x)0，函数F(x)在(1，)上单调递减，(x)maxF(1)2.(5分)(2)不妨设xx，要证(xx2)g(xx)2，只需证(xx)a(x1x)b2，a(xx)ba(xx)b(xx)，axbx(axbx)axb，axb，即 ，(x2x)ln2(xx)令H(x)(xx)ln2(xx)，x(x1，)，只需证H(x)(xx)ln2(xx)0(x1), H(x)1.令 G(x)1，则 G(x)0，(x)在x(x1，)上单调递增(x)G(x)0，H(x)0，H(x)在x(x1，)上单调递增 (x)H(x)0，H(x)(xx)ln2(xx)0，(x1xg(x1x)2.(1分)22解：(1)连结AB，AC是O1的切线，BACD.又BACE，DE，ADEC.(4分)(2)PA是O1的切线，PD是O1的割线，PA2PBPD.62PB(PB9)，PB3.在O2中，由相交弦定理得PAPCBPPE.PE4，AD是O2的切线，DE是O2的割线，AD2BDDE916，AD12.(10分)23解：(1)将C转化为普通方程是y21，将l转化为直角坐标方程是xy40.(4分)(2)在y21上任取一点A(cos ，sin )，则点A到直线l的距离为d，它的最大值为3.(10分)24证明：（1）ab()2，当且仅当a=b=时等号成立,4.8，当且仅当ab时等号成立，8.(5分)（2） + =2(ab)()=4+2()4+4=8,当且仅当ab时等号成立，8.(10分)