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温州第八高级中学2015学年第一学期高三段期中考试数学试题卷(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分,考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共40分)注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式:柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式 V=Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4R2其中R表示球的半径,h表示台体的高球的体积公式V=R3其中R表示球的半径一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件2.已知,函数的图象关于(0,0)对称,则的值可以是( )_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图A.B. C.D. 3.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱,正视图是边长为2的正方形,该三棱柱的左视图面积为( )A BCD4.设点是的重心,若,则的最小值是 ( )A B C D5.设实数和满足约束条件,则的最小值为( )A26 B24C16 D146.函数yf(x)的图象如图所示,则函数yf(x)的图象大致是( ) A B C D7.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的离心率为 ( ) A、B、C、D、28.若函数,则函数在,上的不同零点个数为( )A2B5C4D3非选择题部分(共110分)二、填空题: 本大题共7小题, 单空题每题4分,多空题每题6分,共36分。9.若=,则10.已知等比数列是递增数列,是前项和,若是方程的两个根,则公比q=_,11.已知函数为奇函数,且当时,则12.平面向量、满足,且|=2,|=4,则与的夹角等于_,在上的投影为_.13.不等式对任意恒成立,则实数的最大值为.14.已知函数若存在,当时,则的取值范围是15.把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶行数中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,设位于图乙三角形数表中从上往下数第行第列的数,若,则实数对为_第15题图三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本题满分14分)已知向量,向量,函数()求的最小正周期;()已知,分别为内角,的对边,为锐角,且恰是在,上的最大值,求,和的面积.17.(本题满分15分)如图,在梯形中,四边形为矩形,平面平面,.(I)求证:平面;(II)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.18.(本题满分15分)已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。(1)求椭圆的方程;(2)动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由。19(本题满分15分)已知二次函数的定义域为R,在时取得最值,又知为一次函数,且(1)求的解析式,用表示(2)当时,恒成立,求实数的取值范围。20. (本题满分15分)(2013北京卷改编)设数列的前项和为.已知,.() 求的值;() 求数列的通项公式;() 证明:对一切正整数,有.数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分, 满分40分。题号12345678答案CABCABDB二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。第9题每空2分,第10,11,12题每空3分,其余每题4分。共36分。9、, , 10、 2, 11、-2, 12、 , 113、2, 14、15、(45,38)三、解答题(共74分)16. (本题满分14分) ()3分6分因为,所以7分 ()由()知:时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值所以,9分由余弦定理,12分从而14分17. (本题满分15分)(I)证明:在梯形中, ,,2分 4分平面平面,平面平面,平面平面6分(II)解法一:由(I)可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系,令,则,8分设为平面MAB的一个法向量,由得 取,则, 10分是平面FCB的一个法向量12分当时,有最小值, 当时,有最大值。 15分解法二:当与重合时,取中点为,连结,=,8分当与重合时,过,连结,则平面平面,,又平面平面=,=10分当与都不重合时,令延长交的延长线于,连结在平面与平面的交线上在平面与平面的交线上 平面平面 过C作CGNB交NB于G ,连结AG,由(I)知,, 又ACCN,AC平面NCB ACNB,又CGNB,ACCG=C,NB平面ACG AGNBAGC= 在中,可求得NC,从而,在中,可求得CGACGAG14分综合得,15分18.(本题满分15分)解:(1)椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,又椭圆经过点,代入可得,,故所求椭圆方程为3分(2)首先求出动直线过(0,)点 5分当L与x轴平行时,以AB为直径的圆的方程:6分当L与y轴平行时,以AB为直径的圆的方程:7分由即两圆相切于点(0,1),因此,所求的点T如果存在,只能是(0,1)。事实上,点T(0,1)就是所求的点。9分证明如下:当直线L垂直于x轴时,以AB为直径的圆过点T(0,1)若直线L不垂直于x轴,可设直线L:由记点、12分所以TATB,即以AB为直径的圆恒过点T(0,1)所以在坐标平面上存在一个定点T(0,1)满足条件15分(注:其他解法相应给分)19. (本题满分15分)(1)设又,g(x)为一次函数4分6分(2)当,则,9分当,则11分当,则恒成立。 14分 综上所述,15分 20. (本题满分15分)(1) 解:,. 当时,又,4分(2)解:,.当时,8分由 ,得 数列是以首项为,公差为1的等差数列.当时,上式显然成立. 10分3)证明:由(2)知,当时,原不等式成立.当时, ,原不等式亦成立.12分当时, 当时,原不等式亦成立.综上,对一切正整数,有.15分资
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