过平面上四点中任意两点作直线 可以做几条 思考 1 当四点共线时 可画1条 如图 1 2 当四点中有三点共线时 可画4条 如图 2 3 当四点中任意三点不共线时 可画6条 如图 3 分类讨论 线段和角的计算 分类讨论 一 理解分类问题的一般解题思路 二 掌握解答 线段和角的计算 中的分类讨论类型题的解答方法 学习目标 若BC是线段AB的一半 则点C就是线段 AB的中点 这个说法对吗 有几种可能性 ABC 情况一 ACB 情况二 CA B 情况三 判断一点是否为线段的中点 首先要确定这 一点是否在线段上 如果在且该点到线段两 端距离相等 那么就是中点 否则不是 注意 思考 若A B C三点共线 且AC AB 已知 BC 24cm 试求AB的长度 1 2 提示 C点的位置有几种可能 C A B C点在AB上 C点在AB外 B A C 典型例题 48 162x x 已知线段AB 8cm 在直线AB上有一点C 且 BC 4cm M为线段AC的中点 求线段AM的长 ACM 解 当点C在线段AB上时 AC AB BC 8 4 4cm 因为M是AC的中点 所以AM AC 2cm B 变式思考 4 解 当点C在线段AB的延长线上时 AC AB BC 8 4 12cm 因为M是AC的中点 所以AM AC 6cm 综上 线段AM的长为2cm或6cm AC BM 点的位置不确定 所以要分类进行讨论 已知线段AB 8cm 在直线AB上有一点C 且 BC 4cm M为线段AC的中点 求线段AM的长 8 4 已知 AOB 90O OC是 AOB的一条三等分线 求 AOC的度数 C B O A 1 C B O A 2 提示 OC的位置有几种可能 OC靠近OB OC靠近OA 思考 60 30 在平面上 AOB 100O BOC 60O 若OM平分 AOB ON平分 BOC 求 MON的度数 提示 OC的位置有几种可能 C C OC在 AOB的内部 OC在 AOB的外部 典型例题 N N 谈谈你的收获 变式思考交流体会 如何解决只有文字叙述的几何问题 1 根据文字叙述画出图形 2 根据画出的图形找数量关系 3 注意有时需要分类讨论 B O A 提示 OC的位置有几种可能 OC在 AOB 外部 1 若 AOB 70 BOC 15 则 AOC 85 说法 正确吗 请说明理由 OC在 AOB 内部 C B O A 自我检测 C 2 下列说法正确的是 延长直线AB 若CA CB 则C是线段AB的中点 两点之间的线段叫两点的距离 射线OA和射线OB可以表示同一条射线 A B C D 自我检测 D 3 已知线段AB 10cm 在直线AB上有一点C 且 BC 4cm M为线段AC的中点 求线段AM的长 自我检测 4 线段AB上有P Q两点 AB 26 AP 14 PQ 11 求BQ的长 提示 Q点的位置有几种可能 Q Q A PB 1 A PB 2 Q点在P点的右侧 Q点在P点的左侧 点的位置不确定 所以要分类进行讨论 自我检测 若A B C在同一条直线上 M为线段AB的 中点 N为线段BC的中点 已知线段 AB a 线段BC b 用a b表示线段MN的长 思考题