一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|3x2Dx|1x22已知，则复数z+5的实部与虚部的和为（）A10B10C0D53如图程序框图所示的算法来自于九章算术，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（）A6B7C8D94广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）： 广告费x 2 3 4 5 6 销售额y294150 59 71由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A101.2B108.8C111.2D118.25设a=20.3，b=0.32，c=logx（x2+0.3）（x1），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcbaDbca6哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（）A40B60C120D2407如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）AB27C27D8设等差数列an满足3a8=5a15，且，Sn为其前n项和，则数列Sn的最大项为（）ABS24CS25DS269已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最小值为2，则+的最小值为（）A2+B5+2C8+D210已知函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称，若对于任意的x0，都有m23mf（x），则实数m的取值范围为（）A1，B1，2C，2D，11如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆x2+y24x12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是（）A（6，10）B（8，12）C6，8D8，1212若关于x的方程（x2）2ex+aex=2a|x2|（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（e，+）C（1，e）D（1，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13已知n=（2x+1）dx，则（n的展开式中x2的系数为14设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为15在直角三角形ABC中，对平面内的任意一点M，平面内有一点D使得，则=16设Sn为数列an的前n项和，已知a1=2，对任意p、qN*，都有ap+q=ap+aq，则f（n）=（nN*）的最小值为三、解答题：本大题共5小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17如图，在ABC中，点P在BC边上，PAC=60，PC=2，AP+AC=4（） 求ACP；（） 若APB的面积是，求sinBAP18学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100（）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（）现从（）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3213.8415.0246.63519如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BDDC，点E是BC边的中点，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体（）求证：AB平面ADC；（）若AD=1，AB=，求二面角BADE的大小20在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B（）求实数m取值所组成的集合M；（）是否存在定点P使得任意的mM，都有直线PA，PB的倾斜角互补若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=lnx+（） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（） 证明：当a，b1时，f（lnb）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a1|+|x2a|（） 若f（1）3，求实数a的取值范围；（） 若a1，xR，求证：f（x）22017年四川省成都市九校联考高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|3x2Dx|1x2【考点】1E：交集及其运算【分析】解不等式求出集合A，求函数定义域得出B，再根据定义写出AB【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2，则AB=x|1x2故选：B2已知，则复数z+5的实部与虚部的和为（）A10B10C0D5【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义、共轭复数的定义即可得出【解答】解：，=（1+2i）（2+i）=5i，可得z=5i则复数z+5=55i的实部与虚部的和为：55=0故选：C3如图程序框图所示的算法来自于九章算术，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（）A6B7C8D9【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a，b的值，可得当a=b=8时，不满足条件ab，输出a的值为8，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得a=16，b=24满足条件ab，不满足条件ab，b=2416=8，满足条件ab，满足条件ab，a=168=8，不满足条件ab，输出a的值为8故选：C4广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）： 广告费x 2 3 4 5 6 销售额y294150 59 71由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A101.2B108.8C111.2D118.2【考点】BK：线性回归方程【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将x=10代入回归方程得出答案【解答】解：由题意， =4， =5050=410.2+，解得=9.2回归方程为=10.2x+9.2当x=10时， =10.210+9.2=111.2故选：C5设a=20.3，b=0.32，c=logx（x2+0.3）（x1），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcbaDbca【考点】4C：指数函数单调性的应用【分析】利用指数函数y=ax和对数函数的单调性，比较大小【解答】解：a=20.321=2且a=20.320=1，1a2，又b=0.320.30=1，x1，c=logx（x2+0.3）logxx2=2，cab故选B6哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（）A40B60C120D240【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】本题是一个计数问题，由题意可知，可分两步完成计数，先对四名大学生分组，分法有种，然后再排到5个部门的两个部门中，排列方法有A52，计算此两数的乘积即可得到不同的安排方案种数，再选出正确选项【解答】解：此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为种，第二步将此两组大学生分到5个部门中的两个部门中，不同的安排方式有A52，故不同的安排方案有A52=60种，故选：B7如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）AB27C27D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满足：2R=，所以外接球的表面积为S=4R2=27故选：B8设等差数列an满足3a8=5a15，且，Sn为其前n项和，则数列Sn的最大项为（）ABS24CS25DS26【考点】85：等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为d，由3a8=5a15，利用通项公式化为2a1+49d=0，由，可得d0，Sn=na1+d=（n25）2d利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，3a8=5a15，3（a1+7d）=5（a1+14d），化为2a1+49d=0，d0，等差数列an单调递减，Sn=na1+d=+d=（n25）2d当n=25时，数列Sn取得最大值，故选：C9