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2017年天津市河西区高考数学一模试卷(理科)一、选择题1已知集合M=x|y=ln(1x),集合N=y|y=ex,xR(e为自然对数的底数),则MN=()Ax|x1Bx|x1Cx|0x1D2若实数x,y满足条件则z=3x4y的最大值是()A13B3C1D13执行如图所示的程序框图,输出的k值为()A3B4C5D64若q0,命题甲:“a,b为实数,且|ab|2q”;命题乙:“a,b为实数,满足|a2|q,且|b2|q”,则甲是乙的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5在ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,若SABC=2,a+b=6, =2cosC,则c=()A2B4C2D36已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,若其渐近线与圆x2+y24y+3=0相切,则此双曲线的离心率等于()AB2CD7如图在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5, =3, =2,则的值是()A18B20C22D248已知函数f(x)=,若g(x)=ax|f(x)|的图象与x轴有3个不同的交点,则实数a的取值范围是()A,)B(0,)C(0,)D,)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9设i是虚数单位,若复数z满足z(1+i)=1i,则|z|=10某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是11若(x+)n的二项展开式中前三项的系数成等差数列,则常数n的值为12已知x0,y0,且,若x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是13已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(0,+)上单调递减,若实数a满足f(log2)f(),则a的取值范围是14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知点A(1,),点P是曲线sin2=4cos上任意一点,设点P到直线cos+1=0的距离为d,则丨PA丨+d的最小值为三、解答题(本大题共6小题,共80分)15已知函数f(x)=2sin(x+)cos(x+)+sin2x1()求函数f(x)的单调递增区间;()若将f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值,并求出取得最值时的x值16甲乙两个口袋分别装有四张扑克牌,甲口袋内的四张牌分别为红桃A,方片A,黑桃Q与梅花K,乙口袋内的四张牌分别为黑桃A,方片Q,梅花Q与黑桃K,从两个口袋分别任取两张牌()求恰好抽到两张A的概率()记四张牌中含有黑桃的张数为x,求x的分布列与期望17如图,已知四边形ABCD是矩形,AB=2BC=2,三角形PCD是正三角形,且平面ABCD平面PCD()若O是CD的中点,证明:BOPA;()求二面角BPAD的正弦值()在线段CP上是否存在点Q,使得直线AQ与平面ABP所成角的正弦值为,若存在,确定点Q的位置,若不存在,请说明理由18已知数列an的前n项和为Sn(nN*),且满足an+Sn=2n+1(1)求数列an的通项公式;(2)求证:19已知椭圆C: +=1(ab0)经过点(1,),一个焦点为(,0)()求椭圆C的方程;()若直线y=k(x1)(k0)与x轴交于点P,与椭圆C交于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q,求的取值范围20已知函数f(x)=lnxx2+x(I)求函数f(x)的单调递减区间;()若关于x的不等式f(x)(1)x2+ax1恒成立,求整数a的最小值;()若正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+2(x+x)+x1x2=0,证明x1+x22017年天津市河西区高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题1已知集合M=x|y=ln(1x),集合N=y|y=ex,xR(e为自然对数的底数),则MN=()Ax|x1Bx|x1Cx|0x1D【考点】对数函数的定义域;交集及其运算【分析】分别求出M、N的范围,在求交集【解答】解:集合M=x|y=ln(1x)=x|1x0=x|x1,N=y|y=ex,xR(e为自然对数的底数)=y|y0,MN=x|0x1,故选C2若实数x,y满足条件则z=3x4y的最大值是()A13B3C1D1【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,再将目标函数z=3x4y对应的直线进行平移,观察直线在y轴上的截距变化,可得当x=y=1时,z达到最大值1【解答】解:作出不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,其中A(1,3),C(1,1),B(3,3)设z=F(x,y)=3x4y,将直线l:z=3x4y进行平移,观察直线在y轴上的截距变化,可得当l经点C时,目标函数z达到最大值,z最大值=F(1,1)=1,故选:C3执行如图所示的程序框图,输出的k值为()A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,k的值,当a=时满足条件a,退出循环,输出k的值为4【解答】解:模拟执行程序框图,可得k=0,a=3,q=a=,k=1不满足条件a,a=,k=2不满足条件a,a=,k=3不满足条件a,a=,k=4满足条件a,退出循环,输出k的值为4故选:B4若q0,命题甲:“a,b为实数,且|ab|2q”;命题乙:“a,b为实数,满足|a2|q,且|b2|q”,则甲是乙的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可【解答】解:若a,b为实数,且|ab|2q,则2qab2q,故命题甲:2qab2q;若a,b为实数,满足|a2|q,且|b2|q,则2qa2+q,2qb2+q,由得:2qb2+q,+得:2qab2q,故命题乙:2qab2q,故甲是乙的充分必要条件,故选:C5在ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,若SABC=2,a+b=6, =2cosC,则c=()A2B4C2D3【考点】正弦定理;余弦定理【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式,化简可得角C,再由面积公式和余弦定理,计算即可得到c的值【解答】解: =1,即有2cosC=1,可得C=60,若SABC=2,则absinC=2,即为ab=8,又a+b=6,由c2=a2+b22abcosC=(a+b)22abab=(a+b)23ab=6238=12,解得c=2故选C6已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,若其渐近线与圆x2+y24y+3=0相切,则此双曲线的离心率等于()AB2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线(a0,b0)的一条渐近线y=x与圆x2+y24y+3=0相切圆心(0,2)到渐近线的距离等于半径r,利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出【解答】解:取双曲线(a0,b0)的一条渐近线y=x,即bxay=0由圆x2+y24y+3=0化为x2+(y2)2=1圆心(0,2),半径r=1渐近线与圆x2+y24y+3=0相切,=1化为3a2=b2该双曲线的离心率e=2故选:D7如图在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5, =3, =2,则的值是()A18B20C22D24【考点】平面向量数量积的运算【分析】由=3,可得=+, =,进而由AB=8,AD=5, =3, =2,构造方程,进而可得答案【解答】解:=3,=+, =,又AB=8,AD=5,=(+)()=|2|2=2512=2,故=22,故答案为:228已知函数f(x)=,若g(x)=ax|f(x)|的图象与x轴有3个不同的交点,则实数a的取值范围是()A,)B(0,)C(0,)D,)【考点】函数的图象;分段函数的应用【分析】将函数g(x)的零点问题转化为y=|f(x)|与y=ax的图象的交点问题,借助于函数图象来处理【解答】解:由于函数g(x)=ax|f(x)|有3个零点,则方程|f(x)|ax=0有三个根,故函数y=|f(x)|与y=ax的图象有三个交点由于函数f(x)=,则其图象如图所示,从图象可知,当直线y=ax位于图中两虚线之间时两函数有三个交点,因为点A能取到,则4个选项中区间的右端点能取到,排除BC,只能从AD中选,故只要看看选项AD区间的右端点是选还是选,设图中切点B的坐标为(t,s),则斜率k=a=(lnx)|x=t=,又(t,s)满足:,解得t=e,斜率k=a=,故选:A二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9设i是虚数单位,若复数z满足z(1+i)=1i,则|z|=1【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解:z(1+i)=(1i),z(1+i)(1i)=(1i)(1i),2z=2i,z=i则复数z的模|z|=1故答案为:110某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的,根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积【解答】解:由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的,该四棱锥的底为正方体的上底,高为1,如图所示:该几何体的体积为23221=8=故答案为:11若(x+)n的二项展开式中前三项的系数成等差数列,则常数n的值为8【考点】二项式系数的性质【分析】根据(x+)n的二项展开式的通项公式,写出它的前三项系数,利用等差数列求出n的值【解答】解:(x+)n的二项展开式的通项公式为Tr+1=xnr=xn2r,前三项的系数为1,n=1+,解得n=8或n=1(不合题意,舍去),常数n的值为8故答案为:812已知x0,y0,且,若x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是4m2【考点】函数恒成立问题【分析】先把x+2y转化为(x+2y)展开后利用基本不等式求得其最小值,然后
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