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湖北省黄梅一中2020学年高二下学期综合适应训练(十)数学试题(注意:请将答案填在答题卡上)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1复数在复平面上对应的点位于A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限2设全集,则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A B C D3. “是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4阅读右面的程序框图,则输出的等于 ( ) A B C D 5. 等差数列中,是其前项和,则的值为( ) A B C D 6x,y满足条件 ,目标函数z=x+y,则A. zmax=0B. zmax= C. zmin=D. zmax =37已知点在曲线上,点在不等式组所表示的平面区域内,那么的最小值是( )AB C D8 A. 27+12B. 9+12 C. 27+3 D. 54+3 9点P是双曲线2PF1F2=PF2F1,其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点,则双曲线C1的离心率为ABCD 10已知平面向量,满足的解仅有一组,则实数的值为 ( )A B C D15. 已知函数若有三个零点,则的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)16. (本小题满分12分).(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c已知17(本小题满分12分)某工厂有甲、乙两个车间,每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工在某天内每名技工加工合格零件的个数如下表:1号2号3号4号5号甲乙()分别求出甲、乙两个车间在该天内所加工的合格零件的平均数及方差,并由此比较两个车间技工的技术水平;()质检部门从甲、乙两车间中各随机抽取名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和,则称该“质量合格”,求该“质量合格”的概率18. 在各项均为正数的数列中,已知点在函数的图像上,且.()求证:数列是等比数列,并求出其通项;()若数列的前项和为,且,求20(本小题满分分) .与有相同的离心率,过点的直线与,依次交于A,C,D,B四点(如图).当直线过的上顶点时, 直线的倾斜角为.求椭圆的方程; 求证:; 若,求直线的方程.21(本小题满分14分)已知函数 ()当时,求函数的单调区间; ()是否存在实数,使恒成立,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由参考答案与评分标准一、15 DB B DC 610 DACAB二、11 ;12 ;131441 ; 1517解:依题意,2分3分 4分因为,乙技工的技术水平比甲6分记该 “质量合格”为事件A,则从甲、乙中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为:(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9)(9,5),(9,6),(9, 7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)共25种8分事件A包含的基本事件为:(4,)(4,9),(,)(5,8),(5,9),(,)(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)共种10分,所以答:即该“质量合格”的概率为 12分因为点在函数的图像上所以,所以,故数列是公比的等比数列因为,即,则 4分所以6分,又(2)在平面内,过作,建立空间直角坐标系(如图)由题意有,设,则由直线与直线所成的解为,得,即,解得,设平面的一个法向量为,则,取,得平面的法向量取为设与所成的角为,则显然,二面角的平面角为锐角,故二面角的余弦值为20【解】(1),因此椭圆的方程为.(2)当直线垂直轴时,易求得因此,当直线不垂直轴时,设由 ,由 ,设,则是方程的解, 是方程的解.,线段AB,CD的中点重合,(3).由(2)知,当直线垂直轴时,不合要求;当直线不垂直轴时,设,由(2)知,化简可得: ,()恒成立,令,则只需在恒成立即可,6分当时,在时,在时,的最小值为,由得,故当时恒成立, 9分当时,在不能恒成立,11分当时,取 有 在不能恒成立,13分综上所述当时,使恒成立. 14分第5题图x+2y-502x+y-40x0y1
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