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考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第卷、第卷(共 2页)和答题卡,满分150 分,考试用时110分钟。考试结束后,请将答题卡交回,试题卷自己保存。2答题前,请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。3作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。4保持答题卷清洁、完整,严禁使用涂改液和修正带。 第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,=,则( )A.B.(2,3)C. D.(1,2)2.若复数满足,则复数对应点位于( )A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.=(2,1),=(1,1)则(2+)=()A5B7C5D4. 若满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A.3 B.4C.6 D.95.等于( )A B C D6. 阅读下图所示的程序框图,当输入的值为3时,输出的结果是()A3 B8C12 D207. 在直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,若点P的极坐标为则它的直角坐标为( )A B C D8. 在一次绘画展览中,组委会要求把3幅国画,2幅油画,一幅水墨画挂在一起,并且要求同种画必须相邻,3幅国画必须挂在中间,有多少种挂法?( )A24 种 B12种 C2 种 D6种9.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A. 1B.CD210.设函数的最小正周期为,且,则( )A. B.C. D.11.,则A中共有项,当时,B中共有项,当时,C中共有项,当时,D中共有项,当时,12.定义域为R的连续函数,对于任意都有:,且其导函数满足.则当时:A. B. C. D.第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴所围成的面积是14.在的二项展开式中,常数项等于15. 在平面直角坐标系中,参数方程为参数)表示的图形上的点到直线的最短距离为16. 若函数的图象在处的切线与圆相切,则的最大值为三、解答题(共70分,要求要有必要的文字说明和解题过程)17. (本题满分12分) 等差数列中,.(1) 求数列的通项公式;(2) 设,求数列的前项和.18. (本题满分12分) 已知为实数,且函数(1)求导函数;(2)若,求函数在上的最大值,最小值.19. (本题满分12分)在中,内角所对的边分别是.已知.(1)求角的值;(2)若的面积,求的值.20. (本题满分12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCCC12,ACBC,D为AB的中点.(1)求证:AC1平面B1CD;(2)求二面角BB1CD的正弦值.21. (本题满分12分) 已知函数在点处的切线方程为.(1)求函数的单调递减区间;(2)当ABC时,恒成立,求实数的取值范围.22. (本题满分10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C与直线交于两点,求的长.2014-2015学年第二学期期末考试高二年级理科数学试卷答案一、选择题:CABCC BBACD DD二、填空题13. 214. -16015. 16 三、解答题17(1)6分(2).12分18. (1) .4分 (2) 6分, 则.8分.10分.12分19.(1) 6分(2) bc=20 .8分 又b=5 则c=4 .9分.11分=.12分20.解:(1)证明:如图,连接BC1交B1C于点E,则E为BC1的中点.D为AB的中点,在ABC1中,AC1DE又AC1平面B1CD,DE平面B1CD,AC1平面B1CD(2)ACBC,D为AB的中点,CDAB.又平面ABC平面ABB1A1,CD平面ABB1A1.平面B1CD平面B1BD,过点B作BHB1D,垂足为H,则BH平面B1CD,连接EH,B1CBE,B1CEH,BEH为二面角BB1CD的平面角.在RtBHE中,BE,BH,则sinBEH.即二面角BB1CD的正弦值为.21.(1)3分 令 则减区间为(-3,1) 6分 (2)由题得 即可 8分令 由导数得g(x)在(-1,-)递减;在(-,+)递增 .10分11分12分22. (1) (2) 2资
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