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北京市朝阳区2017-2018学年高二下学期理科数学试题一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共450分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内,复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知是的导函数,则( )A-2 B2 C0 D-13.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,若直线的极坐标方程为,则直线的直角坐标系方程为( )A B C D4.直线与曲线围成的封闭图形的面积为( )A B C D5.“”是“复数()为纯虚数”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充也而不必要条件6.甲、乙两名同学参加学校“吉祥物设计”大赛.甲能获得一等奖的概率是,乙能获得一等奖的概率是,甲乙两人是否获得一等奖互不影响,则甲乙两人中至少有一人获得一等奖的概率为( )A B C D7. 已知函数的图象如图所示,则该函数可能是( )A B C D8.若从0,1,2,3,4,5这六个数字中选3个数字,组成没有重复数字的三位偶数,则这样的三位数一共有( )A20个 B48个 C52个 D120个9.用数学归纳法证明 “(,)”时,由假设(,)不等式成立,推证不等式成立时,不等式左边应增加的项数是( )A B C D10.某市在今年高中学生足球联赛分组中,通过抽签方式,把甲、乙、丙、丁四支队伍分到编号为1,2,3,4的四个小组中作为种子队(每组有且只有一个种子队).,四位学生进行如下预测:预测:乙队在第1小组,丙队在第3小组;预测:乙队在第2小组,丁队在第3小组;预测:丁队在第4小组,丙队在第2小组;预测:甲队在第4小组,丙队在第3小组;如果,四位学生每人的预测都只对了一半,那么在第3小组和第4小组的种子队分别是( )A“丁在第3小组,丙在第4小组”或“甲在第3小组,丁在第4小组”B“丙在第3小组,丁在第4小组”或“甲在第3小组,丁在第4小组”C“丁在第3小组,丙在第4小组”或“丁在第3小组,甲在第4小组”D“丙在第3小组,丁在第4小组”或“丁在第3小组,甲在第4小组”二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)11.二项式的展开式中的常数项为12.在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数,),直线的方程为,若直线与圆相切,则13.袋中有大小相同、质量相等的3个白球和2个黑球,若每次抽取1个球,有放回地连续抽取3次,则恰有1次取到黑球的概率为;取到黑球的个数的数学期望是14.今年某校在安排高一年级期末考试时,规定:语文、数学、英语、政治为必考科目,物理、化学、生物、历史、地理为选考科目,每名学生需从选考科目中选择3个科目参加考试.小明同学决定在生物、历史、地理3个学科中至多选择2个学科,那么小明同学期末考试的选考方案有种(用数字作答)15.已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是16.设函数,若,则的最大值为;若关于的不等式在实数集上有解,则实数的取值范围是三、解答题 (本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.18.某区为检测各校学生的体质健康状况,依照中小学生(国家学生体质健康标准)进行测试,参加测试的学生统一从学生学籍档案管理库(简称“CIMS系统”)随机选取.本次测试要求每校派出30人,其中男女学生各15人,参加八个项目的测试.八个测试的平均分为该学生的综合成绩,满分为100分.测试按照分数给学生综合成绩定登记,分数在内为“优秀”,为“良好”,为“及格”,为“不及格”,下表为某学校30名学生本次测试综合成绩的数据:男生989292919090888787858279776757女生979996939291908785818077767648(1)分别求出该学校男、女生综合成绩的优秀率;(2)从表中综合成绩等级为“良好”的学生中随机抽取3人进行后续监控,若表示抽取3人中的女生人数,求的分布列及其数学期望;(3)在(2)的条件下,当这3名学生综合成绩的方差取得最大值时,请直接写出所有符合条件的3名学生的综合成绩. 19.设函数(),是的导函数.(1)令,求的单调区间;(2)若在其定义域内为减函数,求的取值集合;(3)若在处取得极大值,求的取值范围. 资
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