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福建省师大附中2020学年高二上学期期末考试数学试卷(实验班)福建师大附中20-2020学年第学期模块考试卷高数学必修本试卷共页 满分150分考试时间120分钟注意事项:试卷分第卷和第卷两部分,第卷 共分一、选择题:本大题小题每小题5分,共0分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1若P是平面外一点,A为平面内一点,为平面的一个法向量,则点P到平面的距离是 ( )A B C D2命题“,或”的否定形式是( )A,或 B,或C,且 D,且3下列有关命题的说法正确的是 A且,则”的否命题为:“若且,则”B”是“”的根C使得”的否定是:“ 均有”D,则”的逆否命题为真命题4中,点在上,且,点为中点,则等于( )A B C D5.在三棱锥中,则等于() A2B2C2D26如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90,AA12, ACBC1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是()A. B. C. D. 7已知抛物线,Q是圆上任意一点,的距离为,则的最小值为( )A5 B4 C3 D28已知抛物线的焦点为,直线与交于在轴上方)两点若,则的值为ABCD9与圆和圆都相切的圆的圆心轨迹是A椭圆和双曲线B双曲线 C双曲线的支D双曲线的一支10直线过抛物线x22py(p0)A、B两点,若线段AB的长是6,AB的中点到x轴的距离是1,则此抛物线方程是( )Ax212y Bx28y Cx26y Dx24y11已知椭圆和双曲线焦点相同,且离心率互为倒数 是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当时,椭圆的离心率为A B C D 12设椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线与椭圆的交于两点,若是以为顶点的等腰三角形,则( )A B C D第卷 共分二、填空题:本大题小题,每小题分,共分,把答案填在答卷13已知命题:,使为真命题,则的取值范围是_与双曲线有相同渐近线与椭圆有共同焦点的双曲线方程是_所在的平面为,直角坐标系所在的平面为,且二面角的大小等于已知内的曲线的方程是,则曲线在内的射影在坐标系下的曲线方程是_ 16是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则该椭圆离心率的取值范围为 三、解答题:本大题题,分本小题满分1分):方程表示双曲线;命题:(),若是的充分非必要条件,试求实数的取值范围18(本小题满分1分)轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),均在抛物线上.(1)求该抛物线方程;(2)若AB的中点坐标为,求直线AB方程.19(本小题满分12分)中,侧面为矩形,为的中点,与交于点,侧面.(1)证明:;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.20(本小题满分1分)中,底面为菱形,且为延长线上的一点,面.设.()求二面角的大小; ()在上是否存在一点,使面?若存在,求的值;不存在,说明理由.21(本小题满分分如下图所示,点,动点到点的距离是,线段的中垂线交 于点()变化时,求动点的轨迹的方程;()设直线:与轨迹交于、两点,直线与的倾斜角分别为、,且,求证:直线经过定点,并求该定点的坐标22(本小题满分4分)如图,已知为抛物线的焦点,点在该抛物线上,其中关于轴对称(在第一象限),且直线经过点.()若的重心为,求直线的方程;()设,其中为坐标原点,求的最小值.2020学年高二实验班第一学期期末模块考试卷参考答案1C2D 3.D4.B5.A6D7C8D9B10.B11.A12C13141516.17解析:由命题得 2分由命题得 4分由题意及逆否命题的等价性可知,即 6分由(不同时取等号)及得 8分所求的取值范围为 10分18解析:(1)设抛物线方程为,把点坐标代入得,抛物线方程为; 2分(2),均在抛物线上,两式相减得:,AB的中点坐标为,所以,直线方程为,即10分19.解:(1)证明:由题意,注意到,所以,所以,所以, 3分又侧面,又与交于点,所以,又因为,所以 6分(2)如图,分别以所在的直线为轴,以为原点,建立空间直角坐标系则,又因为,所以 8分所以, 设平面的法向量为,则根据可得是平面的一个法向量,设直线与平面所成角为,则 12分20.解:()设与交于,如图所示建立空间直角坐标系,则设则平面即2分设平面的法向量为则由 得 令平面的一个法向量为又平面的法向量为二面角大小为6分()设得10分面存在点使面此时12分21()连接,由,又,由椭圆的定义可知动点的轨迹的方程为4分()依题意,消去,得:设、,则6分又,依题意得:,即:,化简得:,整理得:11分直线的方程为,因此直线经过定点,该定点坐标为12分22解:()设 则的重心为 ,于是 解得 故直线的方程:;6分()设直线,联立方程得,则,即再设直线,联立方程得,则,即故直线,即直线过定点 9分于是. 14分yzx
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