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福建省晋江市季延中学2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题(分值:150分 时间:120分钟)命题人:鄢彩光 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知复数,则zz1z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限,则它的模 ( ) A. B. C. D. 113. 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路,每个旅游团只能任选其中一条,则不同的选择方法有( )种.A24B48C64D814. 设随机变量的分布列为,则( )A. B. C. D. 5计算的结果是( ) A. B. C. D. 6. 已知abc0,则abbcca的值()A大于0 B小于0C不小于0 D不大于0 现有排成一排的7个座位,安排3名同学就座,如果要求剩余的4个座位连在一起,那么不同的坐法总数为( )A. 16B. 18C. 24D. 32,那么的值为( )A. B. C. D. 1 9. 已知位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动,质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,则质点P移动六次后位于点(4,2)的概率是 ( ) A. B. C. D. 10甲乙两队进行排球比赛,已知每一局比赛中甲队获胜的概率是,没有平局采用三局两 胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于()AD是虚数单位,若复数 ()是纯虚数,则= . 12计算13现有一个关于平面图形的命题:如右图,同一个平面内有两个边长都是的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间,有两个棱长均为的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 14若一个家庭中有三个小孩,假定生男生女是等可能的. 已知这个家庭有一个女孩,则另两个都是男孩的概率等于 . 15如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第行有个数两端的数均为则第行第4个数为_三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 前四题每题13分,最后两题每题14分)16求由曲线,所围成的封闭图形的面积17.已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.(1) 求的值. (2) 这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由. 18.已知数列中, ,().(1)计算,;(2)猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.20两个人射击,甲射击一次中靶概率是,乙射击一次中靶概率是,()两人各射击1次,两人总共中靶至少1次就算完成目标,则完成目标概率是多少?()两人各射击2次,两人总共中靶至少3次就算完成目标,则完成目标的概率是多少?()两人各射击5次,两人总共中靶至少1次的概率是否超过99?21 甲乙两人各有一个箱子,甲的箱子里面放有个红球,个白球(,且);乙的箱子里面放有2个红球,1个白球,1个黄球现在甲从自己的箱子里任取2个球,乙从自己的箱子里任取1个球若取出的3个球颜色都不相同,则甲获胜(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大?并求甲获胜的概率的最大值.(2) 当甲获胜的概率取得最大值时,求取出的3个球中红球个数的分布列第一类:0在个位时有个;第二类:2或4在个位时,有个;由分类加法计数原理知,共有四位偶数:个-4分(2)五位数中5的倍数的数可分为两类:个位数上的数字是0的五位数有个;个位数上的数字是5的五位数有个故所求五位数的个数共有个 -8分(3)符合要求的比1325大的四位数可分为三类:第一类:形如2,3,4,5,共个;第二类:形如14,15,共有个;第三类:形如134,135,共有个;所以,无重复数字且比1325大的四位数共有:个- -13分20解()共三种情况:乙中靶甲不中; 甲中靶乙不中; 甲乙全。 概率是. (或者)-4分
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