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湖南省株洲市第二中学2020学年高二上学期期末数学(文)试卷 Word版含答案一、选择题:(本大题共10题,每小题4分,共40分)1、设全集,集合,则=( B )A. B. C. D.2、下列函数中是奇函数的是( A )A. B. C. D. 3、设,集合是奇数集,集合是偶数集若命题,则( )(A) (B)(C) (D)曲线在点A(,1)处的切线斜率为( )A.1 B.2 C. D. 5、函数的单调减区间是( B )A(0,3) B. (0,2) C. (0,1) D. (0,5)6、某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据:据相关性检验这组样本数据具有线性相关关系通过线性回归分析求得其回归直线的斜率为0.7则这组样本数据的回归直线方程是0.7x0.35 B.0.7x1C.0.7x2.05 D.0.7x0.457、已知,,,以此类推,第5个等式为( D)A. B. C. D. 8、椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为()ABCD9、有下列命题是假命题的是: ( D)A与椭圆有相同的焦点;B x22x30” 充分不必要条件;C.; D” 10、如图,、分别是双曲线的两个焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与该双曲线左支交于、两点,若是等边三角形,则双曲线的离心率为 ( C )A B2 C D 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11、,则Z的模等于_。12、执行如图所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系,运用22列联表进行独立性检验,经计算K27.069,则有_(填百分数)的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”附:P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828,M是上的动点,则|MN|的最小值是_。215、已知与都是定义在R上的函数,有穷数列中,任意取前项相加,则前项和大于的概率等于。三、解答题(本大题共6小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16、(本题满分6分)某校高二年级的一次数学考试中,为了分析学生的得分情况,随机抽取名同学的成绩,数据的分组统计表如下:分组频数频率频率/组距(40,5020.020.002(50,6040.04 0.004(60,70110.110.011(70,80380.380.038(80,90(90,100110.110.011合计(1)求出表中的值;(2)为了了解某些同学在数学学习中存在的问题,现从样本中分数在中的6位同学中任意抽取2人进行调查,求分数在和中各有一人的概率. (1), (2)六个人可记为任选两个人的各种情形:;共15种,其中符合两组中各有一人的情形有8种,17、(本题满分6分)命题: ; 命题不等式对恒成立。 如果命题为真,求实数的取值范围.18、(本题满分6分)已知函数 且此函数图象过点(1,5).(1)求实数m的值; (2)判断在上的单调性,并证明你的结论。(1) (2)用导数证明或用定义证明。19、(本题满分6分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的方程为且点在直线上.(1)求的值;(2)圆的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.解:()由点在直线上,可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为 ()由已知得圆的直角坐标方程为 所以圆心为,半径 以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交 椭圆的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为. ()求椭圆的方程;()椭圆的面积的最大值。解:()由已知,4分又,解得,所以椭圆的方程为.6分()且(I)试用含的代数式表示;()求的单调区间; ()令,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点;解:(I)依题意,得由得()由(I)得 故 令,则或 当时, 当变化时,与的变化情况如下表:+单调递增单调递减单调递增由此得,函数的单调增区间为和,单调减区间为由时,此时,恒成立,且仅在处,故函数的单调区间为R当时,同理可得函数的单调增区间为和,单调减区间为综上: 当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为;当时,函数的单调增区间为R;当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为()当时,得 由,得 由()得的单调增区间为和,单调减区间为 所以函数在处取得极值。 故 所以直线的方程为 由得
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