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湖南省浏阳市第六中学高二下学期2020学年期末考试数学(理)试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分1.不等式的解集是A. B. C. D. 2.等差数列:1,4,7,中,当时,序号等于 A.99 B.100 C.96 D.1013.“” 是“”的 A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4. 在同一坐标系中,方程与 ( 0 )的曲线大致是 5.全称命题:的否定是A. B. C. D. 6.函数在定义域内可导,其图像如图所示.记的导函数为,则不等式的解集为AB C D 某人从200年起,每年1月1日到银行新存入元(一年定期),若年利率为保持不变,且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期,到201年底将所有存款及利息全部取回,则可取回的钱数(元)为 A BC D在区间内单调递增,则的取值范围是AB CD二、填空题: 本大题共7小题,每小题5分,共35分9.计算: .10.计算: 11当点在直线上运动时,的最小值是 12.若抛物线上一点到其焦点的13.已知直线是曲线的切线,则 14.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率等于 、15. 如图(1),若射线上分别存在点与,则三角形面积之比 ,如图(2)若不在同一平面内的射线和上分别存在点点和点,则三棱锥体积之比 三、解答题: 本大题共6小题,满分75分.16. (本题满分12分)设是的等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,(1)求和的通项公式),求数列的前项和17. (本题满分12分)某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:家电名称空调器彩电冰箱工时产值/千元432问每周生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)18. (本题满分12分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。()当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?()当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且是的中点(1)求与所成的角余弦值;(2)上是否存在点,使得平面,若存在所在位置;若不存在,请说明理由.20. (本题满分13分)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍, 分别是它的左、右焦点,点是椭圆上一点, 的周长等于.(1)求椭圆的方程;(2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点,且(其中为坐标原点),求直线的方程.21. (本题满分13分)设函数,且,其中是自然对数的底数.(1)求与的关系;(2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
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