福建省漳州市七校2020届高三第三次联考数学（文）试题命题人：王丽钰 审题人：林拥根（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共1小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）复数A. B. C. D. 2. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（ ）A B C D 3.若集合，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件的值为（ ） A B C D5. 已知向量满足，且，则向量与的夹角为A. B. C. D. 6函数（且）的图象经过点，函数（且）的图象经过点，则下列关系式中正确的是（ ）(A) (B) (C)(D)7. 关于两条不同的直线,与两个不同的平面,，下列正确的是（ ） A且，则 B且，则C且，则 D且，则8. 等差数列前项和为，下列错误A. B. C. D. n=10时，最大9下列满足“与直线平行，且与圆相切”的是（ ）(A) (B) (C) (D) 10(B)（C）(D) 11. 在中，已知，则的面积是( ). A. B. C. D. 12. 函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或二. 填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13.若,，则 .14. 执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是 . 15. 设满足约束条件则目标函数的最大值是 ； 16. 已知函数且函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本题共6小题，共74分。）中，数列中，I）求数列的通项公式，写出它的前项和；（II）求数列的通项公式。18.（本小题满分12分）已知向量，函数I）求函数的最小正周期；（II）若，求函数的值域。19. （本小题满分12分）边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，平面ABCD，E是PC上的一点I）求证：AB/平面；（II）求证：平面平面；（III）线段为多长时，平面？20. （本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量。若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”。已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区。（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图所示，经过同学的大力宣传，个月后，又进行了一次调查，数据如图所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准21.（本小题满分12分）已知函数 （）若曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；（）若a0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围；（）若a2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点22.（本小题满分14分） 已知椭圆C：的离心率为，且经过点（）求椭圆C的标准方程；（）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且求ABM的面积