理科数学试卷 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数满足，则（ ）A BC D3.函数的图象大致是（ ）A B C D 4. 已知等差数列的前项和为，且满足，则（ ）ABC.D5.如图所示的程序框图中 ，如输入，则输出（ ）AB C.D6.平行四边形中，点在边上，则的最大值为（ ）AB C.D7.在射击训练中 ，某战士射击了两次，设命题是“ 第一次射击击中目标”，命题是“ 第二次射击击中目标 ”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（ ）A为真命题 B为真命题C. 为真命题D为真命题8.已知双曲线，以原点为圆心 ， 双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点 ，四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D9.已知函数.若函数 在区间内没有零点 ， 则的取值范围是（ ）ABC.D10.已知函数，曲线上存在两个不同点 ，使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直 ，则实数的取值范围是（ ）A BC. D11.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某四棱锥的三视图 ，则该几何体的体积为（ ）AB C. D12.数列是以为首项，为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式的展开式中， 所有项的二项式系数之和为， 则常数项等于14.已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面 所成的角为， 则 球的表面积为 15.过点作直线的垂线所得的垂足称为点 在直线上的射影 ，由区域内的点在直线上的射影构成线段记为 ，则的长度的最大为 16.赌博有陷阱 某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有的相同小球中随机摸取一个 ， 将小球上的数字作为其赌金（单位 ：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球 ，将两个小球上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位 ：元）若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌 金与奖金 ，则（元）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角所对的边分别为，已知，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.18. 如图，四棱锥中，平面平面,，.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值 19.某学校高一 、高二 、高三三个年级共有 名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了名教师一周的备课时间 ，数据如下表（单位 ：小时）：高一年级高二年级高三年级（1）试估计该校高三年级的教师人数 ；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲 ，高二年级选出的人记为乙 ，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是（单位： 小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为 ，试判断与的大小. （结论不要求证明）20. 如图 ，已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设 点,连接交椭圆于点 ，坐标原点是.（1）证明：；（2）若三角形的面积不大于四边形的面积，求的最小值 21. 已知函数. （1）求函数在区间上的最大值 ；（2）若是函数图象上不同的三点，且，试判断与之间的大小关系，并证明 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为为参数）.（1）求的直角坐标方程 ；（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知.（1）解不等式；（2）设，求的最小值 安徽省蚌埠市2017届高三第二次数学质量检查理科数学试卷参考答案一、选择题1-5: BCABC 6-10: AABDD 11-12：CB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：(1)由，得，得，因为，所以，得，由正弦定理，故.(2)由余弦定理可知：，又由(1)知，联立，解得，故三角形的面积为.18.解：(1)如图 ，连接交于点，即为等腰三角形，又平分，故，因为平面底面，平面底面平面，因平面，所以.(2)作于点，则底面，以为坐标原点的方向分别为 轴 ，轴 ，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，而，得，又，故.由，得，故，所以，设平面的法向量为，平面的法向量为，由，得，因此可取.由，得，因此可取,从而法向量的夹角的余弦值为.由图可知二面角是钝角 ，故二面角的余 弦值为.19.解：(1)抽出的位教师中 ，来自高三年级的有名 ，根据分层抽样方法 ，高三年级的教师共有(人).(2)设事件为“ 甲是现有样本中高一年级中的第个教师 ”,事件“ 乙是现有样本中高二年级中的第个教师 ” ，,由题意知 ：,.设事件为“ 该周甲的备课时间比乙的备课时间长 ” 由题意知 ，所以，故.（3），三组总平均值，新加入的三个 数的平均数为，比小，故拉低了平均值，.20.解：(1)由已知易得: 椭圆方程为,设直线的方程为,由，整理得，解得：，则点的坐标是，故直线的斜率为，由于故直线的斜率为，所以.(2)由（1）知，整理得.21.解：(1),当时，时，；当时，时，；当时，由，得，又，则有如下分类 ：当，即时，在上是增函数 ，所以；当，即时，在上是增函数 ，在上是减函数 ，所以；当，即时，在上是减函数 ，所以，综上，函数在上的最大值为.(2),令，所以在上是增函数 ，又，当时，故；当时，故，综上知：.22.解：(1)因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为；由，得，所以曲线的极坐标方程为.(2)不妨设四点在上的排列顺次至上而下为,它们对应的参数分别为，如图，连接，则为正三角形 ，所以，把代入，得：，即，故，所以.23.解：（1）,当时，成立；当时，即；当时，即，综合以上可知：.（2）.资