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辽宁省沈阳二中2020学年高二上学期期中考试数学试题沈阳二中2020学年度上学期期中考试高二(15届)数学试题说明:1、测试时间:120分钟 总分:150分; 1若向量a(x,3)(xR),则“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件D.既不充分又不必要条件有四个关于三角函数的命题:p1:xR,sin2cos2p2:x、yR,sin(xy)sinxsinyp3:x0,sinxp4:sinxcosyxy其中假命题的是()Ap p3,p4B.p2,p4Cp1,p3D. p1,p4.下图是求样本x1,x2,x10平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为() A.S=S+xnB.S=S+C.S=S+nD.S=S+4.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销 售连锁店中抽取30家了解情况若用系统抽样法,则抽 样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A2 B3 C2,30 D30,2甲乙两班举行电脑汉字录入比赛,参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表:班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论:甲乙两班学生成绩的平均水平相同;乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150个为优秀);甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大其中正确结论的序号是( )A BC D点F1、F2是两个定点,动点P满足|PF1|PF2|2a(a为非负常数),则动点P的轨迹()A是线段 B是椭圆C不存在 D前三种情况都有可能平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(2,1),B(1,3),若点C满足,其中0,1,且1,则点C的轨迹方程为()A2x3y40B(x)2(y1)225C4x3y50(1x2)D3xy80(1x2)焦点在y轴上的椭圆mx2y21的离心率为,则m的值为()A.B2C. D4点在曲线上是点的坐标满足方程的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 B C D11椭圆: ,左右焦点分别是,焦距为 ,若直线 与椭圆交于点,满足 ,则离心率是( ) A B C D12已知函数f(x)x2bxc,其中0b4,0c4,记函数f(x)满足条件的事件为A,则事件A发生的概率为()A.B.C.D.13用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1160编号,按编号顺序平均分成20组(18号,916号,153160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签方法确定的号码是_1已知两个命题r(x):sinxcosxm,s(x):x2mx10.如果对xR,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题求实数m的取值范围已知F1、F2是椭圆C:1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若PF1F2的面积为9,则b_.16.已知对,直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围是_.三、 解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x1)2y24上运动,求线段AB的中点M的轨迹设命题p:f(x)在区间(1,)上是减函数;命题q:x1,x2是方程x2ax20的两个实根,不等式m25m3|x1x2|对任意实数a1,1恒成立;若?pq为真,试求实数m的取值范围甲班乙班21819910170368988321625881591随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率交于两点,点是线段的中点,且,直线 的斜率为,求椭圆的标准方程。21设F1,F2分别是椭圆E:x21(01.1219.【解析】(1)乙班的平均身高较高可由茎叶图判断或计算得出3(2)因为甲班的平均身高为i170(cm),所以甲班的样本方差s2(xi)221222922221272820257.2(cm2)(3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,共有10种不同的取法:(173,176),(173,178),(173,179),(173,181),(176,178),(176,179),(176,181),(178,179),(178,181),(179,181)设A表示随机事件“抽到身高为176cm的同学”,则A中的基本事件有四个:(173,176),(176,178),(176,179),(176,181)故所求概率为P(A)20.解:设椭圆的方程是: 得:2分 即: 5分 9分 联立得: 所以所求椭圆标准方程为: 12分21.【解析】(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4,又2|AB|AF2|BF2|,得|AB|(2)l的方程为yxc,其中c.设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20则x1x2,x1x2.因为直线AB的斜率为1,所以|AB|x2x1|,即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2,解得b的左顶点为上顶点为 故椭圆的方程为.3()直线AS的斜率显然存在,且,故可设直线的方程为,从而 , 由得0 设则得,从而 即.5 又 由得 故 又 当且仅当,即时等号成立 时,线段的长度取最小值.8()由()可知,当取最小值时, 此时的方程为 要使椭圆上存在点,使得的面积等于,只须到直线的距离等于,所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或 (舍)直线与椭圆教于两点,所以有两个T点。.12
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