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辽宁省铁岭高中2020届高三下学期第一次考试数学理试题 Word版含答案辽宁省铁岭高中2020届高三年级下学期第一次考试数 学 试 卷(理)第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设集合则A. B. C. D. 2. 给出下列四个命题:命题,则.当时,不等式的解集为非空. 当时,有.设复数z满足(1-i)z=2 i,则z=1-i其中真命题的个数是A1B2C3D43. 已知,则( ) A. B.或 C. D.4. 已知等差数列中,若,则数列的前5项和等于( ) A30 B45 C90 D1865. 已知两个单位向量与的夹角为,则与互相垂直的充要条件是( ) A或 B或 C或 D为任意实数6已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( ) A. B.160 C. D.7.下面几个命题中,假命题是( ) A.“若,则”的否命题; B.“,函数在定义域内单调递增”的否定; C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”; D.“”是“”的必要条件.8下列函数中在区间上为增函数,且其图像为轴对称图形的是( ) A. B. C. D.9. 如图,等边三角形的中线与中位线相交于,已知是绕旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是( ) A动点在平面上的射影在线段上B恒有平面平面C三棱锥的体积有最大值D异面直线与不可能垂直10. 中,角的对边为,向量,若,且,则角的大小分别为( )A B C D11.设,在中,正数的个数是( ) A25 B50 C75 D10012.函数,则下列说法中正确命题的个数是( )函数有3个零点;若时,函数恒成立,则实数的取值范围是; 函数的极大值中一定存在最小值; ,对于一切恒成立A1 B2 C3 D4第II卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13等比数列满足是方程的两个根,且,则 .14不等式组表示的平面区域为,若对数函数上存在区域上的点,则实数的取值范围是_.15. 空间中一点出发的三条射线,两两所成的角为,在射线上分别取点,使 ,则三棱锥的外接球表面积是_.16关于函数,有下列命题:其图象关于y轴对称;当x0时,f(x)是增函数;当x0时,f(x)是减函数;f(x)的最小值是lg2;f(x)在区间(1,0)、(2,+)上是增函数;f(x)无最大值,也无最小值其中所有正确结论的序号是 三、解答题17 (本小题满分12分) 函数,,其中,点是函数图像上相邻的两个对称中心,且 (1)求函数的表达式;(2)若函数图像向右平移个单位后所对应的函数图像是偶函数图像,求的最小值18. (本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q为0.25,在B处的命中率为q,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 求q的值;求随机变量的数学期望E;试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。19. (本小题满分12分)如图,在三棱柱中,平面,且,点为的中点,点在棱的运动 (1)试问点在何处时,平面,并证明你的结论; (2)在(1)的条件下,且,直线与平面的成角的正弦值为,求二面角的大小. 20 (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点()求椭圆C的方程;()设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数,(1)若,求函数的极值;(2)设函数,求函数的单调区间;(3)若在()上存在一点,使得成立,求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. (本小题满分10分)22.选修41;几何证明选讲如图,已知切于点E,割线PBA交于A、B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(); ().23.选修44;坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点 ()求曲线C和直线的普通方程;()若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值24选修45;不等式选讲已知函数.()当a = 3时,求不等式的解集;()若对恒成立,求实数a的取值范围.理科B A C C A C D CD A D B13-16题 9 16.17题 18. 解:(1)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以,q=0.2.(2)当=2时, P1=0.75 q ( )2=1.5 q ( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望(3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.19.(1)略(2)中点 (2)20.解析:() (1分)则椭圆方程为即设则 当时,有最大值为 解得,椭圆方程是 (4分)方程为由 整理得,得. (6分) 则, 由点P在椭圆上,得化简得 (8分)又由即将,代入得 化简,得则, (10分)由,得联立,解得或 (12分)的定义域为, 当时, , 10+极小所以在处取得极小值1. (), 当时,即时,在上,在上,所以在上单调递减,在上单调递增; 当,即时,在上,所以,函数在上单调递增. (III)在上存在一点,使得成立,即在上存在一点,使得,即函数在上的最小值小于零. 由()可知即,即时, 在上单调递减,所以的最小值为,由可得,因为,所以; 当,即时, 在上单调递增,所以最小值为,由可得; 当,即时, 可得最小值为, 因为,所以, 故 此时,不成立. 综上讨论可得所求的范围是:或. 22. ()证明:切于点, 平分 , ()证明: , 同理, 23.24解:()时,即求解 当时, 当时, 当时,综上,解集为 ()即恒成立 令则函数图象为 , N
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