考点33 不等式选讲 1（2010辽宁高考理科24）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。【命题立意】本题考查了不等式的性质，考查了均值不等式。【思路点拨】把分别用均值不等式，相加后，再用均值不等式。【规范解答】（证法一），原不等式成立。当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当时，式等号成立。即当a=b=c时原式等号成立。（证法二）a,b,c都是正数，由基本不等式得 同理原不等式成立当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当a=b=c,时，式等号成立。即当a=b=c时原式等号成立。2.（2010福建高考理科21）已知函数()=()若不等式()3的解集为-15，求实数的值；()在()的条件下，若()+()对一切实数恒成立，求实数的取值范围。【命题立意】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【思路点拨】（1）由公式求解含绝对值的不等式，进而求出a的值，（2）求出g（x），利用零点区间讨论法进行分类谈论求解。 【规范解答】（1） ，对应系数得；（2）的图像为所以，故。3.（2010江苏高考2(D)）选修4-5：不等式选讲设a、b是非负实数，求证：。【命题立意】 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。【思路点拨】利用作差法证明.【规范解答】方法一：因为实数a、b0，所以上式0。即有。方法二：由a、b是非负实数，作差得当时，从而，得；当时，从而，得；所以。- 3 -