2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（天津卷，含答案）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.是虚数单位，复数=A. B. C. D. 【答案】A2.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为A.-4 B.0 C. D.4【答案】D3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为-4,则输出的值为A.0.5 B.1C.2 D.46.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为A. B. C. D. 【答案】B7.已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 已知集合为整数集,则集合中所有元素的和等于 .【答案】310. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .【答案】411. 已知是等差数列,为其前n项和,.若,则的值 .【答案】110三、解答题：本大题共6小题，共80分15.（本小题满分13分）编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138()将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:区间人数()从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,(i) 用运动员编号列出所有可能的抽取结果;(ii) 求这2人得分之和大于50的概率.16.（本小题满分13分）在中,内角A,B,C的对边分别为.已知B=C, .()求的值;()求的值.17.（本小题满分13分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AD=AC=1,O为AC的中点,PO平面ABCD,PO=2,为PD的中点.()证明PB平面;()证明AD平面PAC;()求直线与平面ABCD所成角的正切值.【解析】()证明:连接BD,MO.在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点,所以PBMO,因为PB平面,平面,所以PB平面.()证明:因为,AD=AC=1,所以ADAC,又PO平面ABCD,AD平面ABCD,所以POAD,而,所以AD平面PAC.()取DO点N,连接MN,AN,因为M为PD的中点,所以MNPO,且MN=PO=1,由PO平面ABCD,得MN平面ABCD,所以是直线AM与平面ABCD所成的角.在中,AD=1,AO=,所以,从而.在中, ,即直线与平面ABCD所成角的正切值为.【命题意图】本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.18.（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为,点满足.（）求椭圆的离心率;()设直线与椭圆相交于A,B两点.若直线与圆相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.19.（本小题满分14分）已知函数其中.（）当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,求的单调区间;()证明:对任意,在区间(0,1)内均在零点.【解析】（）当时, ,所以曲线在点处的切线方程为.() 令,解得或,因为,以下分两种情况讨论:(1)若,则.当变化时, ,的变化情况如下表:+-+所以的单调递增区间是,;的单调递减区间是.+-+ (2)若,则.当变化时, ,的变化情况如下表:所以的单调递增区间是,;的单调递减区间是.所以在内存在零点.若,所以在内存在零点,所以,对任意,在区间(0,1)内均在零点.综上, 对任意,在区间(0,1)内均在零点.【命题意图】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.20.（本小题满分14分）已知数列与满足,且.（）求的值;()设,证明是等比数列;()设为的前n项和,证明.- 11 -