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2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(江西卷,含答案)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页,第卷3至4页,共150分考生注意:1答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式:如果事件互斥,那么 球的表面积公式 如果事件相互独立,那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 第卷一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1对于实数,“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若集合,则A BC D3展开式中项的系数为A B720 C120 D4若函数满足,则A B C2 D05不等式的解集是A B C D 6函数的值域为A B C D7等比数列中,则A B C D8若函数的图像关于直线对称,则为A1 B C D任意实数9有位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是,假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少每一位同学能通过测试的概率为A B C D10直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是A B C D11如图,是正方体的棱的中点,给出下列四个命题:过点有且只有一条直线与直线都相交;过点有且只有一条直线与直线都垂直;过点有且只有一个平面与直线都相交;过点有且只有一个平面与直线都平行其中真命题是A B C D 12四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间,各自作出三个函数,的图像如下,结果发现恰有一位同学作出的图像有错误,那么有错误的图像是绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学第卷注意事项: 第卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分请把答案填在答题卡上13已知向量,满足,与的夹角为60,则在上的投影是 14将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答)15点在双曲线的右支上,若点A到右焦点的距离等于,则 16长方体的顶点均在同一个球面上,则,两点间的球面距离为 三解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)设函数(1)若的两个极值点为,且,求实数的值;(2)是否存在实数,使得是上的单调函数?若存在,求出的值;若不存在,说明理由18(本小题满分12分)某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止(1)求走出迷宫时恰好用了l小时的概率;(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率19(本小题满分12分)已知函数(1)若,求;(2)若,求的取值范围20(本小题满分12分)如图,与都是边长为2的正三角形,平面平面,平面,(1)求直线与平面所成角的大小;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值21(本小题满分12分)如图,已知抛物线:经过椭圆:的两个焦点(1)求椭圆的离心率;(2)设点,又,为与不在轴上的两个交点,若的重心在抛物线上,求和的方程22(本小题满分14分)正实数数列中,且成等差数列(1)证明数列中有无穷多项为无理数;(2)当为何值时,为整数,并求出使的所有整数项的和文科数学试题参考答案一 选择题;本大题共12小题,每小题5分,共60分1B 2C 3D 4B 5A 6C 7A 8B 9D 10B 11C 12C 二 填空题:本小题共4小题,每小题4分,共16分131 1490 152 16 (2)由(1)得, 由得,所以, 从而20(本小题满分12分)解法一:(1)取CD中点O,连OB,OM,则 又平面平面BCD,则平面BCD,所以MO/AB,A、B、O、M共面延长AM、BO相交于E,则就是AM与平面BCD所成的角,则,所以,故(2)CE是平面ACM与平面BCD的交线由(1)知,O是BE的中点,则BCED是菱形作于F,连AF,则,就是二面角的平面角,设为因为,所以,所以,所求二面角的正弦值是21(本小题满分12分)解:(1)因为抛物线经过椭圆的两个焦点,所以,即,由,所以椭圆的离心率 (2)由(1)可知,椭圆的方程为: 联立抛物线的方程得:,解得:或(舍去),所以,即, 所以的重心坐标为 因为重心在上,所以,得所以所以抛物线的方程为:,椭圆的方程为:22(本小题满分14分) 证明:(1)由已知有:,从而, 方法一:取,则 用反证法证明这些都是无理数 假设为有理数,则必为正整数,且,故,与矛盾,当和时,为整数;由有,由有设中满足的所有整数项的和为,则 11
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