高中数学 必修3 湘教版 7 2 4 直线的斜率 第1课时 倾斜角与斜率 学习目标 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 2 掌握求直线斜率的两种方法 预习导引 1 直线的倾斜角 1 当直线l与x轴相交时 它的倾斜角 就是x轴 绕交点沿 旋转到与直线重合时所转的 当直线与x轴平行或重合时 规定倾斜角 2 倾斜角的范围 0 逆时针方向最小正角 0 2 斜率的概念及斜率公式 定义 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的 叫作这条直线的斜率 记为k 即k 取值范 围 当 0 时 当0 90 时 当90 180 时 当 90 时 斜率 正切值 tan k 0k 0 k 0 不存在 要点一 直线的倾斜角 例1 设直线l过坐标原点 它的倾斜角为 如果将l 绕坐标原点按逆时针方向旋转45 得到直线l1 那 么l1的倾斜角为 A 45 B 135 C 135 D 当0 135 时 倾斜角为 45 当135 180 时 倾角为 135 答案 D 解析 根据题意 画出图形 如图所示 因为0 180 显然A B C未分类讨论 均不全 面 不合题意 通过画图 如图所示 可知 当0 135 l1的倾斜角为 45 当135 180 时 l1的倾斜角为45 180 135 故选D 规律方法 1 解答本题要注意根据倾斜角的概念及 倾斜角的取值范围解答 2 求直线的倾斜角主要根据定义来求 其关键是 根据题意画出图形 找准倾斜角 有时要根据情况 分类讨论 跟踪演练1 一条直线l与x轴相交 其向上的方向与 y轴正方向所成的角为 0 90 则其倾斜角为 A B 180 C 180 或90 D 90 或90 答案 D 解析 如图 当l向上方向的部分在y轴左侧时 倾 斜角为90 当l向上方向的部分在y轴右侧时 倾斜角为90 故选D 要点二 直线的斜率 例2 已知直线l过P 2 1 且与以A 4 2 B 1 3 为端点的线段相交 求直线l的斜率的取值 范围 解 根据题中的条件可画出图形 如图所示 跟踪演练2 已知两点A 3 4 B 3 2 过点 P 1 0 的直线l与线段AB有公共点 1 求直线l的斜率k的取值范围 2 求直线l的倾斜角 的取值范围 再见