叫1 非 国 氧E 明 E 睐 革提 K 都 和 惺 l 销自 草草 剖 高三数学试卷 理科 考生注意 1 本试卷 分第I卷 选择题 和第E卷 非选择题 两部分 共150分 考试时间120分钟 2 请将各题答案填写在答题卡上 3 本试卷主要考试内容 小题高考范围 大题限于以下六题 常用逻辑用语 三角函数 数 列 立体几何 函数 导数 第I卷 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有 项是 符合题目要求的 1 已知集合 A xly ln x 2 B xl x S x 2 O 则 AnB A 2 oo B 2 2 C 2 2 D 一s oo 2 设芒1 i Jjltl z在复平面内对应的点位于 A 第 一象限 B 第二象限 C 第 三 象限 D 第四象限 3 某中 学初一 初二 初三的学生人数分别为500 600 700 现用分层抽样的方法从这三 个 年级 中选取 18人参加学校的演讲比赛 则应 选取的初二年级学生人数为 A 5 B 6 4函数f叫 C 7 D 8 Y y Y A B C D 5 若椭圆M与双曲线N x2 y 2 1的离心率互为倒数 则M的方程不 可能为 A x 2 i 1 B i 1 4 2 C i 1 D王 i 1 3 6 5 4 6 已知函数灯 x3 ax2 x 2 则 3 是 f 在 2 的上单调递增 的 A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 且既不充分也不必要条件 7将曲线y 灿 3sin 1r x si巾 学 上 每个 点的横坐标伸长为原来的2倍 纵坐标不 变 得到g x 的图象 则下列说法错误的是 I高三数学试卷第1页 共4页 理科1 20一09 82C A g x 的图象关于直线x 字对称 B g x 在 叫上的值域为 咛 巳g x 的图象关于点 号 明称 D g x 的图象可由户OSX十专的图象向右平移字个单位长度得到 8 若X N 3 16 P S XD b 则 P 3 X 5 A a 2b 1B 2a b lC 1 b十aD 1 a b 9 已知定义在R上的函数 f x 满足 f 3 2x f 2x 1 且 f 在口 上单调递增 则 A f O 2川 J 41 1 JOogaO 5 B J O 2川 JOogaO 5 41 1 C f 41 1 f O 2 3 JOogaO 5 D J logaO S f O 2 3 1 16 唐代诗人李顺的诗 古从军行 开头两句说 白日登山望烽火 tr 黄昏饮马傍交砚 诗中隐含着一个 有趣的数 学问题一一 将军 饮马 即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发 先到河边饮 马再回到军营 怎样走才能使总路程最短 在如图所示的直角 坐标系 xOy中 设军营 所在平面区域为 x y lx2 x I高三数学试卷第2页 共4页 理科1 20 09 82C 3 1 河岸线所在直线 方程为x 2y 4 0 假定将军从点P 言 言 处出发 只要到达军营所在 区域即回到军营 当将军选择最短路程时 饮马点A的纵坐标为4缸 最短总路程为 A 第一空2分 第二空3分 三 解答题1本大题共6小题 共70分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或溃算步骤 17 10分 已知函数f x 2cos wx 二 O 一 O 的图象经过点 0 1 画数 g x tanwx的部分图象如图所示 1 求f x g x 的解析式 2 求f x 的图象的对称中心与 刻的单调递增区间 18 12分 霄 4 如图 在四棱锥P ABCD 中 平面ABC D L平面PCD AD L DC PC LP D PC P D AD 2 M为PA的中点 1 证明 PC LMD 2 求二面角C MD P 的余弦值 B A p 19 12分 在数列 an bn 中 a1 b1 l an I 3an bn一切一1 bn I 3bn an 3n 1 等差数列 en 的前两项依次为句 b2 1 求 en 的通项公式 2 求数列 a bn cn 的前n项和Sn I高三数学试卷 第3页 共4页 理科1 20 09 82C 20 12分 设 函数f x lg x4 mx2 m 1 的值域为R q 抛物线y2 m2 Dx 的焦点到准线 的距离大于1 r 若a b c分别为MBC内角A B C的对边 且abcos A B a2 b2 c2 则tanAtan B 3 1 若m l 判断 Ar qVr 的真假 并说明理由 2 若pAq为假命题 且 Vq为真命题 求m 的取值范围 21 12分 设 x 表示不大于z的最大整数 如 刁百 3 l 1 1 若函数f x 4x2 2x一2 a在 1 1 上有零点 求a 的最小值与最大值 2 若方程 logtx log2 6 x2 x a在z 1 上有解 求a 的取值范围 22 12分 已知画数f x x3e睛一1 z O 1 讨论f x 的单调性F 2 若a 2 不等式f x 注mx 3lnz对xE O oo 恒成立 求m 的取值范围 I离三数学试卷 第4页 共4页 理科1 20一09 82C 躏 址 三F 兮i 唰 峭 阁 高三数学试卷 参考答案 第 页 共 页 理科 高三数学试卷参考答案 理科 由题意知 故 在复平面内对应的点位于第四象限 应选取的初二年级学生人数为 是偶函数 其图象关于 轴对称 故排除 又 故排除 从而选 由双曲线 的离心率为 槡 得椭圆 的离心率为 槡 槡 则 故选 若 在 上单调递增 则 即 在 上恒成立 又 在 上单调递增 则 所以 故 是 在 上单调递增 的必要 不充分条件 因为 槡 槡 所以 故 正确 的图象关于点 对称 故 错误 对于 由 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象 故 正确 依题意可得 的图象关于直线 对称 因为 在 上单调递增 所以 因为 是球 的一条直径 所以 所以 槡 若 则 槡 球 的表面积为 槡 因为 与平面 相交 所以 上找不到一点 使得 因为 到平面 的距离的最大值为球的半径 所以四面体 体积的最大值为 槡 槡 故所有正确结论的编号是 根据题意 由 等商数列 的定义 且 可得 通 过观察可知 所以数列 中的项以 为周期 因为 与 都成等比数列 所以 成等比数列 则 高三数学试卷 参考答案 第 页 共 页 理科 令 为减函数 且 所以当 时 从而 当 时 从而 故 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡槡槡槡 的展开式中的常数项为 当 时 由 得 数形结合 图略 可得 的取值范围为 槡 设 关于直线 的对称点为 则 解得 因为从点 到军营总路程最短 所以 为线段 与直线 的交点 联立 得 解得 所以 将军饮马 的最短总路程为 槡 槡 解 由图可知 的最小正周期 分 则 即 分 将 代入 得 又 所以 分 所以 分 令 分 得 分 所以 的图象的对称中心为 分 令 分 得 所以 的单调递增区间为 分 高三数学试卷 参考答案 第 页 共 页 理科 证明 因为平面 平面 且相交于 又 所以 平面 分 所以 分 又因为 所以 平面 分 又因为 平面 所以 分 解 如图 设 的中点为 作 交 于 连接 因为 平面 所以 平面 由 且 可得 两两垂直 所以分 别以 所在的直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系 则 槡 槡 槡 槡 槡 槡 所以 槡 槡 槡 槡 槡 分 设平面 的一个法向量为 由 得 槡 槡 槡 令 槡 得 槡 分 平面 的一个法向量为 槡 槡 分 所以 槡 分 由图可知 二面角 的余弦值为槡 分 解 分 则 的公差为 分 故 的通项公式为 分 得 分 又 从而 是首项为 公比为 的等比数列 分 故 分 分 分 分 即 分 即 分 解 则 为假命题 分 抛物线 的焦点到准线的距离为 为假命题 分 由 得 分 分 即 则 故 为真命题 分 高三数学试卷 参考答案 第 页 共 页 理科 故 都是真命题 分 若 为真命题 则 取遍所有正数 当 时 又 则 槡 分 当 时 则 分 若 为真命题 则 解得 或 分 为假命题 为真命题 一真一假 分 故 的取值范围为 槡 分 解 设 分 当 时 分 当 时 分 所以 分 由 得 故 分 设 槡 槡 槡 分 当 槡 时 槡 槡 槡 分 当 槡 槡 时 槡 槡 槡 分 故 的取值范围为 槡 槡 槡 槡 分 解 分 当 时 令 得 令 得 所以 的单调递减区间为 单调递增区间为 分 当 时 令 得 令 得 所以 的单调递减区间为 单调递增区间为 分 因为 所以 对 恒成立等价于 对 恒成立 分 设 令 得 令 得 所以 所以 分 取 则 即 分 则 分 设 因为 所以方程 必有解 分 所以当且仅当 时 函数 取得最小值 且最小值为 分 所以 即 的取值范围为 分