向量法求两条异面直线所成的角 1 A x1 y1 z1 B x2 y2 z2 x2 x1 y2 y1 z2 z1 公式 复习 2 课前热身 1 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2 点E 为CD1与C1D的交点 点F为C1D1 如图建立 直角坐标系 写出点A B D E F B1 的坐标 2 写出向量 的坐标 3 求出 0 0 0 2 0 0 1 2 2 2 0 2 0 2 0 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 3 3 异面直线所成角的范围 思考 结论 理论分析 相等 互补 4 A B A1 B1 D C D1 C1 x y z O M 例 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点M是 AB的中点 求DB1与CM所成角的余弦值 5 变1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点E F 分别是A1A B1B的中点 求CE与D1F所成 角的余弦值 A B A1 B1 D C D1 C1 x y z O E F 6 变2 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点E F 分别是A1B1 C1D1的一个四等分点 求BE 与DF所成角的余弦值 A B A1 B1 D C D1 C1 x y z O E F 7 A B A1 B1 D C D1 C1 x y z O 变3 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点E F 分别是BB1 D1B1的中点 求证EF DA1 E F 8 拓展延伸 9 答案 C 10 向量方法求异面直线的夹角公式 11 1 建立合适的空间直角坐标系 2 将各点 各线段所在向量标出 3 利用向量夹角公式计算 4 判断所得夹角是两条直线所成角 还是补角 并得出结论 一 般 步 骤 向量法求两条异面直线所成的角 12