必修二 立体几何 1 2 点线面的位置关系 平面的基本性质 1 构成几何体的基本元素 观察粉笔盒 找出基本元素 点 线 面 回顾点和线的表示方法 2 平面 1 平面的特征 处处平直的 无限延展的面 不可度量 无大小 厚薄等 2 平面的画法 我们画出平面的一部分表示平面 通常画平行四边形来表 示平面 3 平面的表示 a 通常用字母 等表示 b 用平行四边形对角线上的两个大写字母表示 平面拓展 平面分空间几部分 画 一个平面分空间 画 两个平面分空间 画 三个平面分空间 在画的过程中 体现 交线画法 保持平行四边形 3 点线面的基本的位置表示 4 平面的基本性质 研究顺序 先观察体会 再自然语言 再 图 再 符号语言 公理 1 公理 2 及3推论 公理3 应用 共点 共线 共面 4 平面的基本性质 公理1 一支铅笔的两端都和桌面接触 笔身和桌面接触吗 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这直线 上的所有点都在这个平面内 此时说直线在平面内 或者说平面 经过直线 如图 B A 判断直线或点是否在平面内的依据 公理1的符号表示 如果点A平面 点B平面 那么 直线线AB 平面 给同学用推导方式写写 铺垫下 4 平面的基本性质 公理2 问题 过两个点有几个平面 问题 一条直线几个点可以确定 教师演示 转门面 问题 几个点可以确定平面 什么样的限制 4 平面的基本性质 公理2 经过不在同一条直线上的三个点 有且只有一个平面 即不共线的三点确定一个平面 如图 公理2是确定平面的依据 有且只有一个的含义有且只有一个的含义 有 说说明图图形是存在的 只有一个 说说明图图形是唯一的 4 公理2的3个推论 1 2 3 4 平面的基本性质 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们们有且只有一条过这过这 个点的公共直线线 如果平面 和 有一条公共直线a 就说 平面 与平面 相交 交线是a 记作 两平面若相交 则有且只有一条交线 a 画图规则 见见者为实为实 不见见者为为虚 4 平面的基本性质 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们们有且只有一条过这过这 个点的公共直线线 a 判断两个平面是否相交及 确定交线的依据 作用 教师检测 3公理3推论 指导学生先图 后 符号语言 检测 主要应用3类 证明 共面 共点 共线 5 3公理和推论的应用 5 3公理和推论的应用 教师结合自己班级境况 适当进 行进度的安排 应用问题 见下节分析