1 3 正弦 余弦的诱导公式 1 公式一 一 复 习 由三角函数的定义 可知 终边相同的角的同一三角函数的值相等 其中其中 k k Z Z 利用公式一 可把求任意角的三角函数值 转化为求 0到2 的三角函数值 那么 对于 0到2 范围内非锐角的三角函数 能否转化成锐角三角函数呢 公式一的用途 任意角的三角函数值任意角的三角函数值 0 0 到到 2 2 的角三角函数值的角三角函数值 0 0 到到 的角的三角函数值的角的三角函数值 本单元的内容 到到 2 2 的角的角 能否与能否与0 0 到到 的角的角 相联系相联系 2 2 到到 的角 可表示为 的角 可表示为 的角 可表示为 设0 那么 对于 1 研究 与 的三角函数值的关系 1 锐角 的终边与 角的终边 位置关系如何 2 任意角 与 呢呢 y x o P x y 1 0 的终边 x y o P x y 1 0 的终边 的终边的终边 的终边的终边 P P 二 推导公式 由分析可得 终边终边 关系 点的关系 函数关系 角 的终边就是角 终边的反向延长线 P x y P x y sin sin y y cos cos x x sinsin y y coscos x x y x o P x y 1 0 的终边 的终边的终边 P tan tan y y x x tantan y y x x 终边终边 关系 点的关系 函数关系 因此 sinsin sin sin coscos cos cos tantan tan tan 公式二 公式二 角 的终边就是角 终边的反向延长线 P x y P x y sin sin y y cos cos x x sinsin y y coscos x x tan tan y y x x tantan y y x x 2 同理可研究 与 的三角函数值的关系 y x P x y 1 0 的终边 的终边 P 角 终边终边 关系 点的关系 函数关系 因此 可得 sinsin sin sin coscos cos cos tan tan tan tan 公式三 公式三 关于x 轴对称 P x y P x y sin sin y cos cos x sinsin y coscos x M O tan tan y y x x tantan y y x x 公式一 sinsin 2k 2k sin sin cos cos 2k 2k cos cos tan tan 2k 2k tan tan 其中其中 k k Z Z sinsin sin sin coscos cos cos tan tan tan tan 公式三 公式三 sinsin sin sin coscos cos cos tantan tan tan 公式二 公式二 问 sin cos sin sin cos cos sin cos tan tan tan tan 公式四 公式四 sinsin sin sin coscos cos cos tantan tan tan sin sin sin sin cos cos cos cos tan tan tan tan 公式四 公式四 sin sin sin sin cos cos cos cos tan tan tan tan 公式三 公式三 sin sin sin sin cos cos cos cos tan tan tan tan 公式二 公式二 sin 2ksin 2k sin sin cos 2k cos 2k cos cos tan 2k tan 2k tan tan 其中其中 k k Z Z 公式一 公式一 诱导公式诱导公式 诱导公式小结 加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 的三角函数值 等于 的同名函数值 概括如下 公式一 二 三 四都叫做诱导公式 口诀 函数名不变 符号看象限 前面 解 用公式三或一 0 0 到到 2 2 角的三角函数角的三角函数 任意任意负负角的三角函数角的三角函数 任意任意正正角的三角函数角的三角函数 锐角的三角函数锐角的三角函数 用公式一 用公式二或四 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数 一般步骤 课课堂练习练习 乐乐学 P11例2 变变式 2 课后作业 1 习题1 3 A组1 3 4B组1 2 乐学 1 3 1