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. 平面向量1(2007年天津理15)如图,在中,是边上一点,则解析在中,有余弦定理得,由正弦定理得,则,在中,由余弦定理求得,则,由余弦定理得,答案ABOP(第2题图)2(浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题(理)5)已知,点P在直线AB上,且满足,则=( )A、 B、 C、2 D、3 解析如图所示,不妨设;找共线,对于点P在直线AB上,有;列方程,因此有,即;而,即有,因此时.即有=.答案B3(江苏省南通市2008-2009学年度第一学期期末调研测试数学试卷13) .在ABC中,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且,则等于 解析当点D无限逼近点C时,由条件知趋向于零,即ABC是等边三角形答案 第4题图4.【2010茂名市二模】如右图,在中,AD是边BC上的高,则的值等于( )A0B4C8D-4【答案】B【解析】因为,AD是边BC上的高, AD=2所以,选择B5(2007年山东理11) 在直角中,是斜边上的高,则下列等式不成立的是()A B C D 解析由于 csoCAB=|2, 可排除A. cosABC=2, 可排除B , 而cos(ACD)=|cosACD0 , |,可知选C答案C6.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时,向量可以等于( ) 答案 B解析 直接用代入法检验比较简单.或者设,根据定义,根据y是奇函数,对应求出,7.(2009安徽卷文)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,且,其中,则= _.0 答案: 4/3解析:设、则 , ,代入条件得8. (2008广东理,8)在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点若,则( )A B C D答案 B9.(2009昆明市期末)在ABC中, ( )AB CD1答案:B10.(2007天津)设两个向量和,其中为实数若,则的取值范围是()-6,1 (-6,1 -1,6答案:11.(2006四川)如图,已知正六边形,下列向量的数量积中最大的是( )A. B. C. D. 答案 A12.(江西省五校2008届高三开学联考)已知向量,|1,对任意tR,恒有|t|,则 ( )A. B.() C.() D.()() 答案:B13.(山东省博兴二中高三第三次月考)已知A,B,C是平面上不共线上三点,动点P满足,则P的轨迹一定通过的 A.内心 B. 垂心 C.重心 D.AB边的中点答案 C14. 如图所示,在ABO中,=,=,AD与BC相交于点M,设=,=.试用和表示向量.解 设=ma+nb,则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.=-=-=-a+b.又A、M、D三点共线,与共线. 存在实数t,使得=t,即(m-1)a+nb=t(-a+b). (m-1)a+nb=-ta+tb. ,消去t得:m-1=-2n,即m+2n=1. 又=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.=-=b-a=-a+b.又C、M、B三点共线,与共线. 8分存在实数t1,使得=t1,a b(m-)a+nb=t1,,消去t1得,4m+n=1 由得m=,n=,=a+b. 15.如图所示,在ABC中,点M是BC的中点,点N在AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,APPM的值为_.解 方法一 设e1=,e2=,则=+=-3e2-e1,=+=2e1+e2.因为A、P、M和B、P、N分别共线,所以存在实数、,使=-3e2-e1,=2e1+e2,=-=(+2)e1+(3+)e2,另外=+=2e1+3e2,=,=,APPM=41.方法二 设=,=(+)=+,=+.B、P、N三点共线,-=t(-),=(1+t)-t+=1,=,APPM=41.16.设02,已知两个向量=(cos,sin),=(2+sin,2-cos),则向量长度的最大值是 .A. B. C. D.答案 C17( 2010年高考全国卷I理科11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为 (A) (B) (C) (D)答案:D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析】如图所示:设PA=PB=,APO=,则APB=,.,令,使用基本不等式得.18(2010年高考福建卷理科7)若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左焦点,所以,即,所以双曲线方程为,设点P,则有,解得,因为,所以=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最小值,故的取值范围是,选B。【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程,考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。19(2010年高考上海市理科13)如图所示,直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点,记,任取双曲线上的点,若,则满足的一个等式是 .【答案】4ab=120.(2009安徽卷理)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.答案:2解析:设 ,即21. (江西省八校2010年4月高三联考理科)设,,为坐标原点,若、三点共线,则的最小值是( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D22(江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、白鹭洲中学、南昌三中五校2010届高三联考理)如图,将45直角三角板和30直角三角板拼在一起,其中45直角三角板的斜边与30直角三角板的30角所对的直角边重合若,则x ,y等于( )A BCD【答案】B23(江西省重点中学协作体2010届高三第二次联考理科)在中,O为外心,P是平面内点,且满足,则P是的( )A外心B内心C重心D垂心【答案】D分析:,再数形结合。24. (湖北省黄冈市2010年3月份高三年级质量检测理科)向量=(),是直线的方向向量,则数列的前10项的和( )A50 B100 C150 D 200答案:A25(湖北省武汉市2010年高三二月调研测试理科)已知抛物线的直线交抛物线于点M、N,交y轴于点P,若( )A1 B C D答案:C26(湖北省武汉市2010年高三二月调研测试文科)在ABC中,点P是AB上一点,且Q是BC中点,AQ与CP交点为M,又则t= ( C )ABCD27(江西省十所重点中学2010届高三第一次模拟理科)设点O在ABC的外部,且,则= 。【答案】4分析:,再作图。28(江西省赣州市十一县市2010届高三下学期期中联考文科)已知向量, ,若点、能构成三角形,则实数满足的条件是 。答案:分析:、不共线。29(重庆一中2008学年高三年级上期半期考试)ABC, 则ABC形状为( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上均不正确答案:A 30过ABC内部一点M任作一条直线EF,ADEF于D, BEEF于E,CFEF于F,都有, 则点M是ABC的 ( )A三条高的交点B三条中线的交点C三边中垂线的交点 D三内角平分线的交点答案:B31(济宁理科)点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点,N是边BC的中点,则的最大值是 ( ) A2 B4 C5 D6答案:D32(上海市奉贤区2008年高三数学联考14)设向量(2,1),(,1) (R),若、的夹角为钝角,则的取值范围是 ( )(A) (, ) (B) (, ) (C) (, ) (D) (, 2)(2, )答案:D 已知,与的夹角为,则使向量与的夹角为钝角的实数的取值范围是 ( )A B C D 答案:D33【2010河北隆尧一中三月月考】在ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足,则PQR的面积与ABC的面积之比为 ( )A1:2
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