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2019学年第一学期12月份九年级教学质量检测数学试题卷一.仔细选一选(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前每个字母填在答题卷中相应的格子内.1.小明任意掷一枚均匀的骰子5次,数字3正面朝上共出现了4次,则小明任意抛掷该骰子一次,数字正面朝上的概率是( )A B C D不能确定 2.已知O的半径为r=5,点P和圆心O之间的距离为d,且d是关于x的一元二次方程的实数根.则点P与O的位置关系是( )A在圆上 B在圆内 C在圆外 D不能确定 3.对于二次函数的图像,下列说法正确的是( )A开口向下 B与x轴的交点横坐标是,C对称轴是直线x=-2 D由的图像轴对称得到.4.已知三个数2,4.如果再添加一个数,就得到这四个数成比例了,则添加的数是( )A B或 C,或 D,或5.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,O的半径为4,B=135,则劣弧的长等于( )2 A B2 C 3 D66.如图,点P在ABC的边AC上,要判断ABPACB,添加一个条件,不正确的是( )AABP=C B.APB=ABC C. D.第5题图第6题图7.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB1,CD3,那么EF的长是( )A B C D8.如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABC=90,AD=2,BC=6,AB=7,点P是从点B出发在射线BA上的一个动点,运动的速度是1/s,连结PC、PD.若PAD与PBC是相似三角形,则满足条件的点P个数是( )A5个 B4个 C3个 D2个第9题9. 如图,AB是O的一条弦,点C是O上一动点,且AB=4,点分别是的中点,直线与O交于G、H两点,若O的半径为5,当GE+FH的值最大时,弦BC的长等于( ) A8 B10 C或8D或1010.二次函数,其中m0,下列结论正确的是( )A.该函数图像与坐标轴必有三个交点;B当m3时,都有y随x的增大而增大;C若当xn,都有y随着x的增大而减小,则;D该函数图像与直线y=-x+6的交点随着m的取值变化而变化.二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.已知实数a=2,b=8,则a,b的比例中项c等于 ;12.二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为(3,0),则与y轴的交点坐标为_13.已知直角三角形的两条直角边长分别是3厘米,4厘米,则此直角三角形的重心与外心之间的距离为 厘米;14. 有一个转盘被分成白色和黑色两个区域,白色区域的圆心角是144,如图,让转盘自由转动两次.指针一次落在黑色区域,另一次落在白色区域的概率是 ;15. 如图,已知AB为半圆O的直径,弦CD=8厘米,CDAB,CAD=30,则图中阴影部分的面积等于 平方厘米;16.如图,在矩形ABCD中,AB=16,BC=12,顺次连结各边中点,得菱形;再顺次连结菱形的各边中点,得矩形;再顺次连结矩形的各边中点,得菱形,这样继续下去.则图中的四边形的周长等于 ,图中的四边形的面积等于 .三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.(本题满分6分)如图,已知ABC中,AC=6,ABC=45.(1)用直尺和圆规作出ABC的外接圆(保留作图痕迹,写出结论,不写画法);(2)求出ABC的外接圆半径.18.(本题满分8分)学校组织春游,安排九年级三辆车,小明与小慧都可以从这三辆车中任意选一辆搭乘。(1)用树状图(或列表法)表示小明与小慧乘车所有可能出现的结果(三辆车分别用甲、乙、丙表示);(2)求小明与小慧乘车不同的概率有多大?19.(本题满分8分)如图,AB是O的直径,C是的中点,CEAB于点E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF(2)若CD=6,CA=8,求AE的长20.(本题满分10分)设函数(k是常数).(1)当k=1和k=2时的函数和的图像如图所示,请你在同一坐标系中画出k=3时函数的图像;(2)根据图像,写出你发现的两条结论;(3)将函数的图像向左平移2个单位,再向下平移4个单位,得到函数的图像。请写出函数的解析式,回答自变量x取何值时,函数的最小值是多少?21.(本题满分10分)如图,ABC是等边三角形,D、E在BC边所在的直线上,且BC2=BDCE.(1) 求DAE的度数(2)求证:AD2=DBDE22.(本题满分12分)数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度,有以下两种方案:方案一:小明在地面直上立一根标杆EF,沿着直线BF后退到点D,使眼睛C、标杆的顶点E 、旗杆的顶点A在同一直线上(如图22-1).测量:人与标杆的距离DF=1m,人与旗杆的距离DB=16m,人的目高和标杆的高度差EG=0.9m,人的高度CD=1.6m.第22题图2方案二:小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上影长为21米,留在墙上的影高为2米(如图22-2).请你结合上述两个方案,分别画出符合题意的示意图,并求出旗杆的高度.23.(本题满分12分)如图,在直角坐标系中,RtOAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动当两个动点运动了x秒(0x4)时,解答下列问题:(1) 求点N的坐标(用含x的代数式表示);第23题图(2) 设OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式;当x为何值时,S有最大值?最大值是多少?(3)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由2015学年第一学期12月份九年级教学质量检测数学参考答案及评分标准一.选择题题 号12345678910答 案BCDDBDAADC二.填空题11. +4或-4 12. (-3, 0) 13 . 14. 15. 16. , 三.解答题17. (本题满分6分)解: (1)如图,两条中垂线各1分,画圆,结论1分 (2)连接OA,OC (1分) AOC是Rt (1分) (1分)(用其它方法类似赋分)18. (本题满分8分) 解: (1)小明与小慧乘车的所有可能的结果可以列表如下: 小慧选的车小明选的车甲乙丙甲甲,甲甲,乙甲,丙乙乙,甲乙,乙乙,丙丙丙,甲丙,乙丙,丙 (2)由表知,所有结果数n=9,小明与小慧乘车不同的结果数m=6p=,答:二人乘车不同的概率是.(列表或画树状图4分,计算4分)19. (本题满分8分)(1)证明: AB是O的直径 C是的中点 4分 (2) C是弧BD的中点 BC=CD=6在RtABC中,由勾股定理得在RtACE中 ,AE= 4分 20. (本题满分10分)(1)当k=3时, 所画函数图像如图;(函数式1分,五点法画图,4分)(2)图像都经过(-2,-1)和(-1,0);k=1和k=3时的图像关于点(-1.5,-0.5)中心对称图像总交x轴于点(-1,0);(其他正确的结论同样给分) . .2分(3)平移后当. 3分21. (本题满分10分,每小题5分) 解:(1)ABC是等边三角形 BC2=BDCE. ABDECA(2) ABDEAD AD2=DBDE22. (本题满分12分,每小题6分)解:方案一:如图,由已知得CDEFABECGACH 答:旗杆的高度是16米。方案二:如图,延长AC,BD相交于点E,则CD:DE=1:1.5,得DE=1.5CD=3由已知CDABABECDE答:旗杆的高度是16米。 23. (本题满分12分)解:(1)根据题意得:MA=x,ON=1.25x,在RtOAB中,由勾股定理得:OB=5,作NPOA于P,如图1所示:则NPAB,OPNOAB,即,解得:OP=x,PN=,点N的坐标是(x,);. 4分(2)在OMN中,OM=4x,OM边上的高PN=,S=OMPN=(4x)=x2+x,S与x之间的函数表达式为S=x2+x(0x4),配方得:S=(x2)2+,0,S有最大值,当x=2时,S有最大值,最大值是;.4分(3)存在某一时刻,使OMN是直角三角形,理由如下:分两种情况:若OMN=90,如图2所示:则MNAB,此时OM=4x,ON=1.25x,MNAB,OMNOAB,即,解得:x=2;若ONM=90,如图3所示:则ONM=OAB,此时OM=4x,ON=1.25x,ONM=OAB,MON=BOA,OMNOBA,即,解得:x=;综上所述:x的值是2秒或秒. 4分第10页 共10页
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