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(邯郸一中,石家庄一中,张家口一中,保定一中,唐山一中)2017届高三数学上学期第一次模拟考试试题 文(扫描版)邯郸市一中高三年级第一次模拟考试数学(文)答案一、选择题: 1.C2.C3.D4.A5.B6.C7.A8.B9.C10B11.A12.D 二、选择题: 134 14 3 15. 16或三、解答题:17(本小题满分12分)解: () , , sinAcosB+cosAsinB=sin2C 1分 即 sinC=sin2C 3分 cosC= 4分又C为三角形的内角, 6分 () sinA,sinC,sinB成等比数列, sin2C=sinAsinB 7分 c2=ab 8分 又,即 9分 abcosC=18 10分 ab=36 故 c2=36 c=6 12分18(本小题满分12分)解:(1)由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分(2)设所抽样本中有个“大于40岁”市民,则,得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民,2个“20岁至40岁”的市民,分别记作,从中任选2人的基本事件有共15个 9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为 12分19(本小题满分12分)解:取中点为,连结, 1分 分别为中点,四点共面, 3分且平面平面又平面,且平面 为的中点,是的中点, 5分 6分(2)因为三棱柱为直三棱柱,平面,又,则平面设,又三角形是等腰三角形,所以.如图,将几何体补成三棱柱几何体的体积为: 9分又直三棱柱体积为: 11分故剩余的几何体棱台的体积为:较小部分的体积与较大部分体积之比为: 12分20(本小题满分12分)解:()焦点直线的斜率不为,所以设, 由得, , 直线的斜率, 直线的方程为 ()设, 同理,直线,的斜率始终成等差数列,恒成立,即恒成立 , 把,代入上式,得恒成立,存在点或,使得对任意直线,直线,的斜率始终成等差数列 21(本小题满分12分)解:()定义域为切线将代入,得() 只需证:在上恒成立时,恒成立,只需证:在恒成立设, 恒成立只需证:在恒成立恒成立单调递增, 单调递增, 在恒成立即在上恒成立请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则 按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲()证明:连结,因为与相切于点,所以因为是的弦的中点,所以于是由圆心在的内部,可知四边形的对角互补,所以,四点共圆()解:由()得,四点共圆,所以由()得由圆心在的内部,可知所以23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程解:()曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为. ()曲线的直角坐标方程为,为半圆弧,如图所示,曲线为一族平行于直线的直线, 当直线与曲线相切时,当直线过点、两点时, 由图可知,当时,曲线与曲线有两个公共点24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲解:()当时,要使函数有意义,有不等式成立,当时,不等式等价于,即,;当时,不等式等价于,无解;当时,不等式等价于,即,; 综上,函数的定义域为.()函数的定义域为,不等式恒成立,只要即可,又(当且仅当时取等号)即. 的取值范围是.10
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