2018-2019学年山西省运城实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（把正确答案的选项序号填入括号里，每小题3分，共30分）1（3分）以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A4cm，8cm，7cmB2cm，2cm，2cmC2cm，2cm，4cmD13cm，12cm，5cm2（3分）给出下列数学表达式：30；4x+3y0；x5；x2xy+y2；x+2y7其中不等式的个数是（）A5个B4个C3个D2个3（3分）x与5的差是非正数，用不等式表示为（）Ax50Bx50Cx50Dx504（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形5（3分）某小区便利店负责人上午买回来30千克黄瓜，价格为每千克x元，下午他又买回来20千克黄瓜，价格为每千克y元，后来他以每千克元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是（）AxyBxyCxyDxy6（3分）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3，则图中阴影部分的面积为（）A9B3CD7（3分）如图所示，ABCD，CAB116，E40，则D的度数是（）A24B26C34D228（3分）在不等式的变形过程中，去分母，得5（2+x）3（2x1）；去括号，得10+5x6x3；移项，得5x6x310；系数化为1，得x13其中错误的步骤是（）ABCD9（3分）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于点E，则下列结论：CDED；AC+BEAB；BDEBAC；AD平分CDE；SABD：SACDAB：AC；连接CE，则AD垂直平分线段EC，其中正确的有（）A6个B5个C4个D3个10（3分）已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A5条B6条C7条D8条二、填空题（请将正确的答案填入题后的横线上，本题共5个题，每题3分，共15分）11（3分）“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”，这个定理的逆定理是 12（3分）若式子的值是非负数，则x的取值范围是 13（3分）a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：a+b0；a+ba+c；bcac；abac其中正确的有（填上序号） 14（3分）在ABC中，B50，当A为 时，ABC是等腰三角形15（3分）如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线交BC于E、F，垂足分别为点M、N，若BAC+EAF144，则BAC的度数为 三、解答题：（本题共8题，共75分）16（16分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来（1）5x12x+5（2）（3）21（4）165+x17（7分）已知，如图CDBEDFB90，ABDE，CEEB（1）求证：ABCEDB；（2）若EB3cm，求AB的长18（6分）如图，在ABC中，B64，BAC72，D为BC上一点，DE交AC于点F，且ABADDE，连接AE，E55，请判断AFD的形状，并说明理由19（6分）若关于x、y的一元二次方程组的解满足x+y1，求k的取值范围并写出k的最小整数值20（8分）如图，ABC是等边三角形（1）实践操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作ABC的角平分线BD；延长BC，在BC的延长线上截取CECD，连接DE（2）探究BD、DE的数量关系，并说明理由21（12分）“直角”在初中数学学习中无处不在，在数学活动课上，李老师要求同学们用所学的知识，利用无刻度的直尺和圆规判断“已知AOB”是不是直角，甲、乙、丙三名同学各自给出不同的作法，来判断AOB是不是直角甲：如图1，在OA、OB上分别取点C、D，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若OEOD，则AOB90；乙：如图2，在OA、OB上分别取点M、N，以MN为直径作圆，若点O在圆上，则AOB90；丙：如图3，在OA、OB上分别截取OM4个单位长度，ON3个单位长度，若MN等于5个单位长度，则AOB90（1）甲同学的作法正确判断AOB是直角吗？请说明理由；（2）乙、丙同学的作法也能正确判断吗？请对正确的作法进行合理的说明22（10分）已知：ABC是三边都不相等的三角形，点O和点P是这个三角形内部两点（1）如图，如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么BPC和BAC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如图，如果点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么BOC和BAC有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图，如果点P（三角形三个内角平分线的交点），点O（三角形三边垂直平分线的交点）同时在不等边ABC的内部，那么BPC和BOC有怎样的数量关系？请直接回答23（10分）如图，点C是线段AB上的一点，AB6，AC2BC，CD为射线，且ACD120，动点M以每秒4个单位长度从点C出发，沿射线CD作匀速运动，设运动时间为x秒（1）当x秒时，计算ABM的面积；（2）探究：点M运动过程中，当x为何值时，ABM是以B为直角的直角三角形，请说明理由（3）点M运动过程中，AMB和MAB是否也可以为直角，请直接回答2018-2019学年山西省运城实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（把正确答案的选项序号填入括号里，每小题3分，共30分）1（3分）以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A4cm，8cm，7cmB2cm，2cm，2cmC2cm，2cm，4cmD13cm，12cm，5cm【解答】解：A、42+7282，故不为直角三角形；B、22+2222，故不为直角三角形；C、2+24，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、122+52132，故为直角三角形；故选：D2（3分）给出下列数学表达式：30；4x+3y0；x5；x2xy+y2；x+2y7其中不等式的个数是（）A5个B4个C3个D2个【解答】解：是等式，是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式有，共3个故选：C3（3分）x与5的差是非正数，用不等式表示为（）Ax50Bx50Cx50Dx50【解答】解：x与5的差是非正数，用不等式表示为x50，故选：B4（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形【解答】解：化简（a+b）2c2+2ab，得，a2+b2c2所以三角形是直角三角形，故选：C5（3分）某小区便利店负责人上午买回来30千克黄瓜，价格为每千克x元，下午他又买回来20千克黄瓜，价格为每千克y元，后来他以每千克元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是（）AxyBxyCxyDxy【解答】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是，以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则，解之得，xy所以赔钱的原因是xy故选：B6（3分）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3，则图中阴影部分的面积为（）A9B3CD【解答】解：设以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，则h1AC，h2BC，h3AB，即：阴影部分的面积为：ACAC+BCBC+ABAB（AC2+AB2+BC2），在RtABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2AB2，AB3，所以阴影部分的面积为：2AB232，故选：D7（3分）如图所示，ABCD，CAB116，E40，则D的度数是（）A24B26C34D22【解答】解：ABCD，CAB116，ACD180CAB64，E40，DACDE24故选：A8（3分）在不等式的变形过程中，去分母，得5（2+x）3（2x1）；去括号，得10+5x6x3；移项，得5x6x310；系数化为1，得x13其中错误的步骤是（）ABCD【解答】解：系数化为1，得x13，错误，应为x13故选：D9（3分）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于点E，则下列结论：CDED；AC+BEAB；BDEBAC；AD平分CDE；SABD：SACDAB：AC；连接CE，则AD垂直平分线段EC，其中正确的有（）A6个B5个C4个D3个【解答】解：正确，因为角平分线上的点到两边的距离相等知；正确，因为由HL可知ADCADE，所以ACAE，即AC+BEAB；正确，因为BDE和BAC都与B互余，根据同角的补角相等，所以BDEBAC；正确，因为由ADCADE可知，ADCADE，所以AD平分CDE；正确，因为CDED，ABD和ACD的高相等，所以SABD：SACDAB：AC正确，因为得出AEOACO可知EOCO，且AD垂直平分线段EC，所以正确的有6个，故选：A10（3分）已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A5条B6条C7条D8条【解答】解：如图所示：当BC1AC1，ACCC2，ABBC3，AC4CC4，ABAC5，ABAC6，BC7CC7时都能得到符合题意的等腰三角形故选：C二、填空题（请将正确的答案填入题后的横线上，本题共5个题，每题3分，共15分）11（3分）“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”，这个定理的逆定理是到角的两边距离相等的点在角的平分线上【解答】解：角平分线上的点到这个角两边的距离相等的逆命题是到角的两边距离相等的点在角的平分线上；故答案为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上12（3分）若式子的值是非负数，则x的取值范围是x【解答】解：根据题意得：0，整理得：2x1，解得：x故答案为x13（3分）a