概率论与数理统计试题A卷 一、填空题（满分15分）1.已知,且A与B相互独立，则 。2.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则 。3.设,且，则 4.已知DX=2，DY=1，且X和Y相互独立，则D(X-2Y) 5.设是从中抽取容量为16的样本方差，则 二、选择题（满分15分）1.已知事件A，B满足，且，则 。 （A）0.4， （B）0.5， （C）0.6， （D）0.72.有个球，随机地放在n个盒子中（n），则某指定的个盒子中各有一球的概率为 。 （A） （B） （C） (D) 3.设随机变量X的概率密度为，则c 。 （A） （B）0 （C） （D）14.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。 （A）50 （B）100 （C）120 （D）1505.设总体X在上服从均匀分布，则参数的矩估计量为 。 （A） （B） （C） （D）三、计算题（满分60分） 1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。（，）3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于”的概率。4.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX和方差DX。5.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差。（6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（，）四、证明题 1.设A，B是两个随机事件，0P(A)1，0P(B)1， ，证明：A与B相互独立。 2.设总体X服从参数为的泊松分布，是X的简单随机样本，试证：是的无偏估计。概率论与数理统计试题A卷答案一、填空题（满分15分）1. 2. 3. 0.3 4. 6 5. 二、选择题（满分15分）1. C 2. A 3. C 4. B 5. D三、计算题（满分60分）1.2., 令，则.因此 .3., 所以 故 .4.，.5. ，而 ，故 ， ，.6. ，设，则，故拒绝域为,即.由于不在拒绝域内，故接受，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.四、证明题1. ，所以 . 2.，故，因此是的无偏估计.