备战2012数学应考能力大提升典型例题例1 已知a0，b0，c0，且abc1.求证：9.证明：abc1，33.a0，b0，c0，39.例2 某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f(n)表示前n年的纯利润总和，(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1)该厂从第几年开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？解：由题意知f(n)50n72.2n240n72(1)由f(n)0，即2n240n720，解得2n18.由nN*知，从经三年开始盈利(2)方案：年平均纯利润40216，当且仅当n6时等号成立故方案共获利61648144(万元)，此时n6.方案：f(n)2(n10)2128.当n10，f(n)max128.故方案共获利12816144(万元)比较两种方案，获利都是144万元，但由于第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案更合算 创新题型1设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2，画面的宽与高的比为(1)，画面的上下各留8 cm的空白，左右各留5 cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？2.为了提高产品的年产量，某企业拟在2010年进行技术改革经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元(m0)满足x3(k为常数)如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2010年该产品的利润y万元(利润销售金额生产成本技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数；(2)该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 参考答案1【解析】：设画面的高为x cm，宽为x cm，则x24840，设纸张面积为S，则有S (x16)(x10)x2(1610)x1605000446760，当且仅当8时，即时，S取最小值，此时，高x88 cm，宽x8855 cm.如果，则上述等号不能成立现证函数S()在上单调递增设180，又0，所以S(1)S(2)0，故S()在上单调递增，因此对，当时，S()取得最小值 - 4 -用心 爱心 专心