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备战2012数学应考能力大提升典型例题例1 写出下列函数作图过程,然后画出下列函数图像的草图.(1) (2) (3) (4) 【解析】(1) 先作出函数的图像,再把函数的图像向右平移一个单位得到函数的图像,最后把函数的图像向上平移2个单位得到函数的图像。(2) 然后作出函数的图像。(3)首先作出函数的图像,再把函数的图像轴上方保持不变,把轴下方的图像对称地翻折到轴上方,即得函数的图像。(4)首先作出函数的图像,然后把的图像轴右边的保持不变,去掉轴左边的图像,再把轴右边的图像对称地翻折到轴左边,即得函数的图像,最后把函数的图像向左平移一个单位,得到函数的图像。例2 直线与函数的图像有两个不同的交点,求实数的取值范围。【解析】在同一直角坐标系中作出两个函数的图像,如图所示,当直线介于AB和CD之间时,直线和函数的图像有两个不同的交点。由于直线CD和半圆相切,所以因为点,所以 所以实数的取值范围为 创新题型1、已知函数,是否存在实数,使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?2、已知函数(1)若有零点,求的取值范围;(2)确定的取值范围,使得函数有两个不同的零点。 答案1.【解析】函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点,即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时,是增函数;当时,是减函数;当时,是增函数;当或时,当充分接近0时,当充分大时,要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点,必须且只须即所以存在实数,使得函数与的图象有且只有三个不同的交点,的取值范围为2.【解析】。 (1)方法一g(x)x22e,等号成立的条件是xe. 故g(x)的值域是2e,),因而只需m2e,则g(x)m就有实根方法二作出g(x)x的图象如图:可知若使g(x)m有实根,则只需m2e.方法三解方程由g(x)m,得x2mxe20.此方程有大于零的根,故等价于,故m2e. (2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根,即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)x (x0)的图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe,开口向下,最大值为m1e2.故当m1e22e,即me22e1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1,) - 4 -用心 爱心 专心
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